离散相移约束下的智能反射面最优波束赋形方法
YaowenZhang,KaimingShen,ShuyiRen,XinLi,XinChen,Zhi-QuanLuo
1.背景介绍
2.问题描述
我们考虑IRS辅助下的点对点通信场景。IRS包含个反射单元。我们用hn来表示第n个反射单元所引入的反射信道，用h0来表示发射端与接收端之间的直射信道，其中每个信道都可以表示成极坐标形式：
对于第n个反射单元，我们用θn变量来表示它的相移值，所有相移值组成波束赋形向量θ=(θ1,...,θn)。此外，每个相移值θn被局限在如下离散集合
其中的间隔长度ω定义为
我们考虑“信噪比增益”，也就是有IRS辅助的SNR与无IRS辅助的原始SNR0之间的比值：
我们的目标是通过优化波束赋形向量来实现信噪比增益的最大化：
3.二元离散约束下的波束赋形算法
首先，我们做如下变量替换
这时注意到矩阵C的秩不超过2，换言之矩阵C的秩或为1或为2。以下分类讨论：
1)当矩阵C的秩为1时，所有的反射信道hn均与直射信道h0在复平面上正向或反向对齐，这时仅需选取相移值使得所有信道正向对齐即可达到全局最优。
2)当矩阵C的秩为2时，我们先把每个复数信道参数表示成一个二维实数向量：
然后使用Cauchy-Schwartz不等式将原问题（8）转换为
4.K元离散约束下的波束赋形算法
现在考虑一般性K元约束问题。我们首先在直射信道h0附近划分四个同尺寸的扇形，每个扇形的角弧度为ω/2。可以证明，最近点投影算法（CPP）的本质是让每个反射信道尽可能地靠近直射信道，因此CPP算法将导致所有反射信道最后都落在最接近直射信道的两个扇形区域，如下图中的阴影部分，即扇区S2与S3。
CPP算法是一种启发式方法，其最优性无法保障。在论文中第4页的Example1，我们甚至给出了一个极端例子使得CPP算法的性能无限接近于0。问题出在我们根本没有必要把所有反射信道局限于距离h0最近的两个扇区。换个思路，我们同样可以假设所有反射信道都落在h0上方的两个扇区S1与S2，抑或都落在下方的两个扇区S3与S4。将以上两种扇形组合方案加上CPP的扇形组合方案，我们总共可以得到三组波束赋形解，如下图所示：
我们之所以仅考虑以上三种扇形组合方案，是为了在兼顾最优性的同时把搜索范围控制在线性规模以内。最后，我们比较上述三组解，选出最优者作为最终解，即新提出的APX算法。在理论分析方面，我们通过一系列精巧的上下界放缩，在原文第6页证明了APX算法能达到全局最优的以下常数近似比（approximationratio）：
下图展示了当取不同值时各个算法所达到的常数近似比。可见新算法APX远比其它常规算法（包括最近点投影算法CPP，半正定松弛算法SDR）更接近全局最优。
还值得一提的是，我们已将APX算法推广至多用户场景，这部分内容在原文第7页进行了讨论。
5.仿真结果
我们的仿真实验假设信道为瑞利信道，采用on-off方法来估计信道。除了最近点投影算法CPP，半正定松弛算法SDR，以及新提出的APX算法，我们还考虑以下现有算法用来比较：
6.总结
论文引用：
Y.Zhang,K.Shen,S.Ren,X.Li,X.ChenandZ.-QLuo,“Configuringintelligentreflectingsurfacewithperformanceguarantees:Optimalbeamforming”,IEEEJournalofSelectedTopicsinSignalProcessing,2022.
论文链接：
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