本发明属集成电路技术领域，涉及集成电路设计中模拟电路设计参数自动优化方法，具体涉及一种基于高斯过程模型(gaussianprocess)，采用多目标贝叶斯优化(multi-objectivebayesianoptimization)算法的电路优化方法，该方法能大幅减少优化过程中电路的仿真次数，获得符合性能要求的模拟电路设计参数。
背景技术：
随着ic工艺节点的不断提升，以及对高性能、低功耗电路的需求不断增加，ic模拟电路的手工设计变得日益困难。据资料显示，模拟电路自动设计技术已吸引了国内外大量的研究工作。本质上，模拟电路自动化设计问题可转化为非线性优化问题。成熟的优化算法和不断增强的计算资源使得解决复杂的模拟电路优化问题成为可能。
目前，大多数模拟电路优化方法将尺寸优化问题(sizing)转化为单目标优化问题。但实际设计中，模拟电路通常会有若干相互冲突的性能指标，很难找到一个综合指标使得所有性能指标均最优。本领域知晓，一种直观且广泛采用的方法是利用设计者的先验知识，为每个性能指标赋予一个权重以构成一个加权目标函数，将问题转化为单目标优化问题进行求解，但这种处理处理方法的难点在于确定合适的权重较为困难，而且错误的权重分配可能会导致不当设计。
业内认为，多目标优化方法不是优化单个目标以寻求全局最优解，而是试图找到一组均匀分布的帕累托最优(pareto-optimal)设计点来逼近真实的帕累托前沿(paretofront,pf)；帕累托前沿代表所有性能指标在不同权重下的最优解；具体选择何种权重，则由设计者自行选择。此外，电路单元级别pf可作为单元的行为模型，用于层次化的系统级优化。
现有技术中模拟电路的多目标优化问题定义如下：
minimizef1(x)，...，fm(x)(1)
其中，为设计变量，fi(x)代表第i个性能指标，i∈{1...m}，例如放大器的增益、带宽等。
在多目标优化问题中，通常没有唯一的全局最优解。多目标优化的目标是找到一组帕累托最优解。在多目标优化问题中，一个设计x1称为支配(dominate)设计x2，当且仅当fi(x1)≤fi(x2)，并且使得fj(x1)＜fj(x2)。一个设计点被称为帕累托最优，当且仅当在设计空间中没有任何其它设计点能够支配它。所有帕累托最优的设计点构成的集合，称为帕累托前沿。帕累托前沿可看作参数空间中的连续曲面。多目标优化的目的，就是找到一组在帕累托前沿上尽可能均匀分布的帕累托最优点，以近似真实的帕累托前沿。
为了提高优化算法的性能，减少优化过程中所需的电路仿真次数，国际上针对多目标模拟电路优化提出了很多方法。与单目标模拟电路优化相似，大多数现有的多目标电路优化方法被分为两大类：基于模型和基于仿真的方法。基于模型的多目标优化方法将电路性能建模为解析函数，然后基于这些解析函数模型执行多目标优化。例如在参考文献[4]–[6]中，将几何规划(gp)和与多目标进化算法相结合，处理多目标电路优化问题。此类基于模型的优化方法，准确的全局模型至关重要。但是，基于手工推导的电路性能公式往往精度不足。基于仿真的方法中，优化过程是由电路仿真工具如spice直接驱动的。电路被看作从设计参数到性能值的黑盒函数(black-boxfunction)，电路仿真即为函数求值，进而对电路对应的黑盒函数采取多目标优化算法。
启发式优化算法是常见的多目标电路优化算法，例如，在参考文献[7]–[9]中采用了非支配排序遗传算法(nsga-ii)[10]。在参考文献在[11]中，采用了基于分解的多目标进化算法(moea/d)[12]。在参考文献[13]中采用了将多目标问题转化为一系列单目标优化问题的标量化方案。在在参考文献[3]中，电路系统的pf是通过重用子模块的pf来生成的，而子模块的pf仍是由进化算法生成。基于仿真的优化方法需要大量的调用电路仿真，特别是当电路仿真耗时较长时，该方法的计算代价很高。
为了解决现有方法的不足，近年来国际上提出了一种基于在线伴随模型(onlinesurrogatemodel)的电路优化方法。在这种方法中，不需要事先构建精确的离线模型，而是先构建一个稀疏的初始模型，在迭代过程中模型随着新采样点的加入而不断更新。例如，在2012年提出的gpmoog[14]方法中，使用高斯过程模型(gaussianprocess，gp)作为在线伴随模型，多目标优化的进化算法moea/d[12][15]作为内部多目标优化内核。gp模型不仅能够预测性能，还能给出预测值的不确定性估计。在每一代的moea/d进化过程中，gp模型被用来对产生的子代性能进行预测，如果预测具有较大的不确定性，则直接使用仿真工具获取子代设计的性能，否则，使用gp预测值代替耗时的仿真。新产生的仿真设计点也被加入用于更新gp模型，提高模型精度。
现有技术[16]公开了贝叶斯优化是一种针对仿真计算代价昂贵的基于仿真的优化算法。在贝叶斯优化中，高斯过程模型被用作伴随模型。在gpmoog中，gp模型预测的不确定性仅用于决定是否引入耗时的仿真，而在多目标贝叶斯优化中，gp模型更深入地参与优化过程；在每次迭代中，获取函数(acquisitionfunction)根据gp模型提供的预测值及其不确定性构建，获取函数用于在优化过程中平衡探索(exploration)和利用(exploitation)。即在当前已知较好的区域附近采样(利用)或是在尚未深入探索的区域采样(探索)之间做权衡。
基于现有技术的基础，本发明提出了一种基于贝叶斯优化的多目标优化算法(multi-objectivebayesianoptimization，mobo)。本发明提出的mobo算法与目前国际上最好的gpmoog算法相比，能够更好地逼近帕累托前沿，同时显著减少电路仿真次数。
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技术实现要素：
本发明的目的在于基于现有技术的基础，提出一种基于贝叶斯优化的多目标优化算法(multi-objectivebayesianoptimization，mobo)。具体涉及一种基于多目标贝叶斯优化的模拟电路多目标优化设计方法。
本发明将传统的单目标贝叶斯优化方法扩展到多目标优化，低置信区间(lowerconfidencebound，lcb)函数被选为每个目标的获取函数,并对多个lcb函数进行多目标优化。本发明针对多lcb函数的多目标优化，提出了一种基于非支配排序(non-dominatedsorting)的多目标进化算法，在获得多个lcb函数的帕累托前沿之后，通过一种改进的非支配排序从获得的pf中选择新的数据点，并进行电路仿真，仿真结果被放入训练集用于改进gp模型；经实验表明，本发明的mobo算法能够更好地逼近帕累托前沿，同时显著减少电路仿真次数。
具体的，本发明的一种基于多目标贝叶斯优化的模拟电路自动优化设计方法，其包括：在设计空间内随机均匀采样；在每次迭代中，对每个目标使用当前仿真所得的数据作为训练集，构建高斯过程模型；针对每个目标，构建低置信区间获取函数；并对低置信区间函数进行多目标优化，最后在多目标优化所得的低置信区间的帕累托前沿上选择一个点进行电路仿真，然后进入下一次迭代，直到达到最大允许的电路仿真次数则退出；包含：
输入参数：
1.模拟电路网表、制造工艺文件、电路仿真器；
2.模拟电路设计参数，以及设计参数允许的变化范围；
3.初始随机采样点数ninit；
4.每个性能指标yp,p＝1,...,np，其中np为性能指标的数量；
5.算法终止条件，如最大允许的电路仿真次数；
输出结果：
一组帕累托前沿上的设计点，即在这组设计参数中，没有任一个设计点能够支配其它设计点或被其它设计点支配。
步骤1：在设计参数空间中均匀随机采样ninit个样本点，并对通过调用仿真器获得所有采样点的性能指标值yp,p＝1,...,np；
步骤2：针对每个性能指标yp，由仿真得到的性能指标作为训练集，构建高斯过程回归模型；
步骤3：针对每个高斯过程模型，构建低置信区间(lcb)作为获取函数；
步骤4：采用多目标优化算法，对不同性能指标的lcb函数进行多目标优化；
步骤5：在步骤4所得的帕累托前沿上进行非支配排序，并选择第一个点，进行电路仿真，若终止条件满足，则算法终止，否则，转入步骤2。
本发明在步骤2中，采用如下步骤构建高斯过程模型[17]：
步骤2.1：选取高斯过程模型所用的均值函数与协方差函数，高斯过程模型可由一个均值函数m(x)和一个协方差函数k(x，y)来表征。在本发明的实施例中，采用常数均值函数m(x)＝μ0，高斯协方差函数为：
其中，λ＝diag(l1，...，ld)是一个对角矩阵,而li表示第i个维度上的特征长度(lengthscale)，i∈[1，d]，μ0,σf以及λ为gp模型的超参数；
步骤2.2：通过最大似然估计(maximumlikelihoodestimation,mle)估计高斯过程模型中的超参数向量θ＝[μ0，σf，l1，...，ld]，给定训练集{x，y},其中x＝{x1，...，xn},y＝(f(x1)，...，f(xn))t，n为已有仿真点的总数；对数似然函数可表示为[17]：
其中，kθ(i，j)＝k(xi，xj)，通过求解最大化式(3)中的对数似然函数，可获得高斯过程模型中的超参数θ；
本发明在步骤3中，采用下述子步骤，根据高斯过程模型构建低置信区间获取函数：
步骤3.1：给定一个新的数据点x,根据高斯过程预测其分布的均值与方差，gp模型对f(x)的预测不是一个标量值，而是一个满足正态分布的随机变量，即f(x)～n(μ(x)，σ2(x))，其中，μ(x)与σ2(x)分别为：
其中，kθ的定义与式(3)一致，k(x，x)＝(k(x，x1)，...，k(x，xn))t,k(x，x)＝k(x，x)t。式(4)中，μ(x)可看作高斯过程回归给出的预测函数值，σ2(x)则为预测不确定性的度量；
步骤3.2：为每一个目标函数构建lcb获取函数：
lcb1(x)，...，lcbm(x)，
其中，lcbi(x)，表示对目标函数fi(x)的lcb获取函数：
lcbi(x)＝μi(x)-kiσi(x)，i＝1..m
本发明在步骤4中，采用一种基于改进的nsga-ii[10]算法对lcb函数进行多目标优化，其分步骤如下：
步骤4.1：在设计参数内随机均匀采样n个点，作为进化算法的初始人口(population)；
步骤4.2：根据差分进化算法[15](differentialevolution，de)的变异(mutation)与杂交(crossover)操作，经由当前的父代(parent)人口生成子代(children)人口。
差分进化的变异(mutation)操作方法如下，令父代人口设计参数为p1...pn，经过变异产生人口m1...mn，首先，令缩放参数(scalefactor)f～n(0.8，0.2)为从高斯分布n(0.8，0.2)中采样的随机变量，然后，对于i＝1...n，从p1…pn中随机选择两个设计参数pr1与pr2，则mi产生方法如下：
mi＝pi+f×(pr1-pr2)
经由变异产生的人口m1…nn，对于i＝1...n，令mi与pi杂交(crossover)，产生子代人口ci，杂交方法如下：令设计变量的维度为d，设置杂交率(crossoverrate，cr)为0.8，首先从1...d中随机选取一个整数ridx，而后，对于每个维度j＝1...d，选取(0,1)中的随机数rcr＝rand(0，1)，则ci的第j个变量cij经由如下方式产生：
本发明提出了一种基于多目标贝叶斯优化的快速模拟电路多目标优化方法，将传统的单目标贝叶斯优化方法扩展到多目标优化，低置信区间(lowerconfidencebound，lcb)函数被选为每个目标的获取函数,并对多个lcb函数进行多目标优化；经实验表明，本发明方法在每次迭代中，对每个性能指标构建高斯过程模型，进而构建低置信区间函数，通过对低置信区间函数的多目标优化选择下一次进行电路仿真的点。相对目前国际上的主流方法，该方法能大幅减小电路仿真次数，获得高精度的帕累托前沿。
本发明的优点有：(1)能够自动给出电路多个性能的帕累托前沿；(2)在达到同等精度的条件下，优化所需的电路仿真次数少于目前主流方法。
附图说明
图1为本发明多目标贝叶斯优化算法的流程图。
图2为非支配排序示意图。
图3为帕累托前沿的超体积(hypervolume)示意图。
图4为mobo，gpmoog与moea/d算法在zdt1与zdt2函数上的优化结果。
图5为算例2中三阶运算放大器电路图。
图6为算例3中待优化变压器版图。
图7为mobo,gpmoog与moea/d生成的对变压器进行多目标优化生成的帕累托前沿。
具体实施方式
通过具体算例的实施过程，进一步详细描述本发明方法。
本发明将提出的mobo算法与基于仿真的moea/d算法[11]和gpmoog算法[14]进行比较，gpmoog算法同样也采用了在线伴随模型方法，zdt1和zdt2函数作为第一个测试用例[24]，zdt1和zdt2的pf有解析解,因此，zdt1和zdt2函数可以验证算法获得的帕累托前沿与真实帕累托前沿之间的差异；此外，zdt函数也可验证moea/d和gpmoog实现的正确性，因为这两个函数也在[14]中使用；然后，对三个真实电路/器件进行了测试，包括一个三级运算放大器，一个工作在60ghz的变压器和一个工作在2.5ghz的功率放大器。
基于目前国际上已提出大量的评价指标用于比较多目标优化算法的性能[25]，。本发明使用超体积差异度量(hypervolumedifferencemetric)比较本发明提出的mobo方法和现有gpmoog方法以及moea/d[11]方法的性能；
给定一组非支配解p，p的超体积(hypervolume)被定义为被p支配的空间的lebesgue测度，如图3所示，对于两目标问题，图3中的阴影区域的面积是帕累托前沿的超体积；为了计算超体积，需要一个参考点，在本发明中，在将所有采样数据组合后，选取每个性能指标的最差值，组成一个参考点，为了获得高超体积值，p中的点必须接近真实的帕累托前沿，并且需要有一定的分散性(diversity)，即分布比较均匀，与真实帕累托前沿的各部分都比较接近，而不能收敛于一点；
给定一个帕累托前沿的近似点集p，p的度量被定义为真正帕累托前沿p*和p的超体积之间的差异，即：
其中，hv(p*)表示真正帕累托前沿p*的超体积，而hv(p)表示算法给出的近似点集p的超体积。
对于帕累托前沿p*未知的问题，本发明中将所有算法在优化过程中的采样数据合并得到的帕累托前沿作为真实帕累托前沿p*的近似，虽然hv(p*)可能仍然与真实帕累托前沿的超体积有一定差距，但是由式(8)可见，hv(p*)对所有比较的算法来说，是一个常数，因而p*的选择虽然会影响指标的数值，但当使用式(8)中的来比较两个帕累托前沿时，并不会影响比较所得的优劣关系；
本发明中，对于每个问题，每个算法独立重复十次以平均随机扰动并计算值的统计数据；此外，使用双样本student-t测试测试gpmoog和moea/d的与mobo之间的差异是否具有统计上的显著性，在双样本student-t测试中，将mobo的值与gpmoog和moea/d进行比较，并计算两个对应的p值，较高的p值意味着两个样本之间的差异更可能是由于随机变化产生；通常，若p＜0.05，则可以认为观测到的差异在统计上是显著的。
实施例1
本算例使用[24]中提出的zdt1与zdt2测试函数对mobo算法以及gpmoog，moea/d进行测试，zdt1与zdt2均为双目标优化问题，设计空间为5维变量；对于mobo算法，限定最大的函数执行次数为300，而对gpmoog与moea/d，进行两种不同的测试：首先，限定gpmoog与moea/d的最大仿真次数为600，并将优化结果与mobo进行比较；然后，限定gpmoog与moea/d的最大仿真次数为3600，同样将其优化结果与mobo进行比较，每种测试均重复10次，选取具有中位数的优化结果，画出其所得帕累托前沿，如图4所示；
可以看出，mobo算法可以仅用300次函数求值即给出接近真实帕累托前沿的优化结果，而gpmoog与moea/d在600次函数求值之后仍与真实帕累托前沿有较大差距，这两种算法在3600次函数求值后，可以给出接近真实帕累托前沿的解；结果表明mobo算法在速度上的优势。
实施例2
本算例中对[26]中提出的低功耗运算放大器进行优化，该电路在smic55nm工艺下进行设计和仿真，其中有24个设计变量，包括晶体管的尺寸、电阻电容的取值，以及偏置电流的大小等，电路图如图5所示；
待优化的指标包括增益(gain)、单位增益带宽(unitgainfrequency，ugf)以及相位裕度(phasemargin，pm)，在优化所述电路时，考虑五个工艺角(tt/ff/ss/sf/fs)，以及三种温度条件(25℃，40℃，125℃)，因此对一组设计参数，需要进行15次电路仿真，对每个性能指标在这15次仿真中的最差值进行优化，即：
maximize(gainc，ugfc，pmc)(9)
其中，gainc，ugfc以及pmc表示在所有工艺/温度组合下的最小增益、最小单位增益带宽，以及最小相位裕度；
对所述电路，测试时限定mobo的最大电路仿真次数为400次，其中包括80次初始随机采样；而对另外两种算法，限定仿真次数为800次，在多目标优化中找到的每个性能的最优值、以及指标的各项统计结果如表1所示。
表1运算放大器多目标优化结果统计
结果显示，mobo方法使用的仿真次数只有gpmoog与moea/d的一半，但得到了增益和单位增益带宽均优于gpmoog与moea/d的结果；尽管moea/d发现了更好的相位裕度，但是三种算法的最佳相位裕度值的差异几乎可以忽略不计，对于指标，mobo算法的值在各项指标上都优于其它两种算法。
实施例3
使用一个基于tsmc65nm工艺设计的变压器作为算例，如图6所示，该变压器的性能通过adsmomentum进行电磁仿真；该变压器有4个设计变量，包括metal-8与metal-9金属层线圈的宽度wm8和wm9，以及metal-8和metal-9金属层线圈半径rm8和rm9；
设计目标为最大化功率传输效率(powertransferefficiency,pte)，以及最小化面积，即：
minimize(-pte，area)(11)
对于mobo，限定最大电磁仿真次数为300次，其中包括40个初始随机采样；而对于moea/d与gpmoog方法，限定最大仿真次数为350次；在优化过程中找到的面积与传输效率的最优值、的统计指标，以及与mobo进行比较的显著性水平如表2所示；
结果显示，mobo算法实现了比gpmoog和moea/d更低的度量值，且具有极强的统计显着性，本发明提出的mobo算法的所有性能指标的最优值优于gpmoog和moea/d的结果。
表2变压器多目标优化结果统计
如图7所示，其中的曲线为每个算法中指标为中位数的帕累托前沿，显示出mobo生成的帕累托前沿明显好于另外两种算法，其它两种算法的帕累托前沿上的点大部分被mobo生成的帕累托前沿上的点支配。
实施例4
以采用台积电65nm工艺设计的2.5ghz工作功率放大器为算例，该功率放大器是一个基于阵列的设计，包含211重复单元，每个单元包含4个晶体管，该功率放大器有5个设计变量参数，如式(12)所示，
对于该功率放大器，希望最大化其效率(eff)和输出功率(pout)，同时使其非线性最小化，非线性由总谐波失真(thd)表示，多目标设计指标如式(13)所示：