一、.函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同（定义域、对应法则、值域）
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
二、.求函数的定义域有哪些常见类型
()()
例：函数的定义域是yxxx=--432
lg
函数定义域求法：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数xytan=
∈+≠∈Zπ
πkkxRx,2
,且
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。三、.如何求复合函数的定义域
[]
的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(xfxfxFabbaxf-+=>->义域是_____________。
复合函数定义域的求法：已知)(xfy=的定义域为[]nm,，求[])(xgfy=的定义域，可由
nxgm≤≤)(解出x的范围，即为[])(xgfy=的定义域。
例若函数)(xfy=的定义域为
2,21
，则)(log2xf的定义域为。四、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例求函数y=x
1
的值域2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x-2x+5，x∈[-1，2]的值域。3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
.1
12..2
22
22222
b
ay型：直接用不等式性质k+x
bx
b.y型,先化简，再用均值不等式
xmxn
x1例：y1+xx+x
xmxncy型通常用判别式
xmxnxmxn
d.y型
xn
法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉
xx1（x+1）（x+1）+11
例：y（x+1）1211
x1x1x1
=
=++==≤
''
++=++++=+++-===+-≥-=+++
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数y=
6
54
3++xx值域。
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例求函数y=11+-xxee，2sin11sinyθθ-=+，2sin1
1cosyθθ
-=+的值域。
6、函数单调性法
通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容
例求函数y=+-25xlog31-x（2≤x≤10）的值域
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例求函数y=x+
1-x的值域。
8数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这
类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（）在圆x2+y2=1上，
2
,(2),2
(,20,(1)
的取值范围(2)y-2的取值范围
解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线.d为圆心到直线的距离,R为半径)
(2)令y-2即也是直线dd
y
xxy
kykxxRdxbyxbR+==+-≤=--=≤
例求函数y=
)
2(2
-x+
8(2
+x的值域。
1362
+-xx
+
542
++xx
的值域
9、不等式法
利用基本不等式a+b≥2
ab，a+b+c≥3abc3（a，b，c∈
R
），求函数的最值，其题
型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用
到拆项、添项和两边平方等技巧。例：
3
(
)13
()32x(3-2x)(0
abc+≤=++≤
10.倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
++xx的值域
2011202
201
时，时，=0
0yxyyxyy=
+≠==+≥<≤
+=∴≤≤
多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。