概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布。
离散概率分布也称为概率质量函数（probabilitymassfunction）。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoullidistribution）、二项分布（binomialdistribution）、泊松分布（Poissondistribution）和几何分布（geometricdistribution）等。
连续概率分布也称为概率密度函数（probabilitydensityfunction），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数。正态分布（normaldistribution）、指数分布（exponentialdistribution）和β分布（betadistribution）等都属于连续概率分布。
1、两点分布（伯努利分布）
伯努利试验：
伯努利试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
即只先进行一次伯努利试验，该事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p。这是一个最简单的分布，任何一个只有两种结果的随机现象都服从0-1分布。
最常见的例子为抛硬币
其中，
期望E=p
方差D=p*(1-p)^2+(1-p)*(0-p)^2=p*(1-p)
2、二项分布（n重伯努利分布）（X~B(n,p））
即做n个两点分布的实验
E=np
D=np(1-p)
二项分布的应用场景主要是，对于已知次数n，关心发生k次成功。
对于抛硬币的问题，做100次实验，观察其概率分布函数：
fromscipy.statsimportbinomimportmatplotlibasmplimportmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnp##设置属性防止中文乱码mpl.rcParams['font.sans-serif']=[u'SimHei']mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False首先导入库函数以及设置对中文的支持
观察概率分布图，可以看到，对于n=100次实验中，有50次成功的概率（正面向上）的概率最大。
3、几何分布（X～GE(p)）
在n次伯努利实验中，第k次实验才得到第一次成功的概率分布。其中：P(k)=(1-p)^(k-1)*p
E=1/p推到方法就是利用利用错位相减法然后求lim-k->无穷
D=(1-p)/p^2推到方法利用了D(x)=E(x)^2-E(x^2)，其中E(x^2)求解同上
因此，可以看到，对于抛硬币问题，抛个两三次就能成功。
4、泊松分布（X~P(λ)）
E=λ
D=λ
假设某地区，一年中发生枪击案的平均次数为2。
因此，一年内的枪击案发生次数的分布如上所示。
与二项分布对比：
5、均匀分布（X~U(a,b)）
对于随机变量x的概率密度函数：
则称随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布。
E=0.5（a+b）
D=（b-a）^2/12
均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。
落在某一点的概率都是相同的
若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间，则
P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)
这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关。
6、指数分布X~E（λ）
E=1/λ
D=1/λ^2
指数分布的特性：无记忆性
这个证明过程简单表示：
P(s+t|s)=P(s+t,s)/P(s)=F（s+t）/F（s）=P(t)
7、正态分布（X~N(μ，σ^2)）
E=μ
D=σ^2
正态分布是比较常见的，譬如学生考试成绩的人数分布等
补充：
大数定理：
随着样本的增加，样本的平均数将接近于总体的平均数，故推断中，一般会使用样本平均数估计总体平均数。
大数定律讲的是样本均值收敛到总体均值
中心极限定理：
独立同分布的事件，具有相同的期望和方差，则事件服从中心极限定理。他表示了对于抽取样本，n足够大的时候，样本分布符合x~N(μ,σ^2)
中心极限定理告诉我们，当样本量足够大时，样本均值的分布慢慢变成正态分布