8.1掌握原函数定义及唯一性（不计常数）。
8.2掌握不定积分的定义、性质。
8.3熟练使用换元公式和分部积分公式。
8.4了解有理函数不定积分的计算方法。
8.5了解某些其它类型不定积分的计算方法。
9.定积分（Riemann积分）
9.1深入理解定积分概念及其产生背景。
9.2熟练掌握可积性的判别准则及可积函数类。
9.3熟练掌握定积分的性质及积分中值定理。
9.4重点掌握微积分学基本定理和Newton-Leibniz公式。
9.5熟练使用定积分工具解决几何、物理和学科的问题。
10.反常积分
10.1深入理解反常积分概念及其产生背景。
10.2熟练使用反常积分的收敛判别法。
11.数项级数
11.1深入理解数项级数的概念及其产生背景。
11.2直观理解绝对收敛和条件收敛概念。
11.3熟练使用正项级数和一般项级数的收敛判别法。
12.函数列、函数项级数和幂级数
12.1深入理解逐点收敛和一致收敛概念，重点在一致收敛。
12.2熟练使用一致收敛的Cauchy准则及收敛判别法。
12.4能熟练求出一个幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。
12.6掌握将光滑函数展为幂级数的基本方法。
13.傅里叶（Fourier）级数
13.1深入理解傅里叶级数及其产生的物理背景。
13.2会做一个可积函数的傅里叶级数。
13.2掌握三角函数系的正交性、Bessel不等式和Riemann-Lebesgue引理。
13.4了解有关傅里叶级数收敛性的一些结果。
14.多元函数微分学
14.1掌握平面点集的一些概念:邻域、内点、界点、聚点、区域、闭区域、有界
区域、无界区域等。
14.2掌握二元函数和二元函数极限的定义,弄清二重极限与累次极限的区别及其
联系。
14.3掌握二元连续函数的定义以及性质。
14.4理解可微性的条件、几何意义及应用。
14.5熟练计算偏导数和高阶偏导数。
14.6了解方向导数与梯度的定义。
14.7会运用泰勒公式解决极值问题。
15.隐函数
16.含参变量的积分
17.重积分
18.曲线积分与曲面积分
《高等代数》考试大纲
1.行列式
2.线性方程组
2.1掌握维向量及维向量空间的概念，熟练掌握向量的运算。
2.3深刻理解向量组的秩和矩阵的秩的定义，掌握矩阵秩的计算方法。
2.4熟练掌握线性方程组的有解判别定理。
3.矩阵
3.1了解矩阵概念的一些背景。
3.2熟练掌握矩阵的运算及运算律。
3.3掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
3.5理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的运算及性质。
3.7了解分块乘法的初等变换，会将矩阵分块与初等变换结合进行矩阵运算。
4.二次型
5.线性空间
5.3会求线性空间的基与维数。
5.4掌握基变换与坐标变换的公式，。
5.5熟练掌握线性子空间的概念及其判定方法。
6.线性变换
6.1理解并掌握线性变换的定义及性质。
6.2掌握线性变换的运算及运算律，理解线性变换的多项式。
6.3掌握线性变换与矩阵的关系，掌握矩阵相似的概念及性质。
7.欧几里得空间
7.1深刻理解并掌握欧几里得空间的基本概念和理论。
7.2掌握向量的内积和向量的度量性质。
7.3正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化方法。
7.5理解两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系。
8.多项式
8.1了解多项式的定义与基本运算。
8.2掌握多项式整除的概念、性质与带余除法。
8.4掌握不可约多项式的概念、性质。
8.5了解因式分解定理以及复系数与实系数多项式的因式分解定理。
8.6了解重因式的概念以及多项式有重因式的充要条件。
8.7了解多项式函数的概念、余数定理、代数基本定理。
8.8掌握求有理系数多项式的全部有理根的方法以及Eisenstein判别法。
9.矩阵
《常微分方程》考试大纲
1.初等积分法
1.1掌握微分方程与解的基本定义，认识常微分方程课程的整体结构。
1.2掌握分离变量法，会用该方法求解变量可分离方程。
1.3掌握两类可转化为可分离变量形式微分方程的解法，重点掌握齐次方程解法。
1.4掌握一阶线性常微分方程的解法——常数变易法，会用该方法求解非齐次方程。
1.7掌握几种可降阶的高阶方程的解法。
1.8介绍一阶微分方程应用举例1.等角轨线；2.在动力学中的应用。
2.基本定理
2.1了解微分方程定性理论的发展背景，掌握微分方程解的几何意义。
2.2重点掌握解的存在性与唯一性定理，理解定理条件。
2.3掌握可延展解与不可延展解的定义，掌握不可延展解的存在定理和性质。
2.5掌握解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性。
3.一阶线性微分方程组
5.常微分方程解的稳定性介绍
《复变函数》考试大纲
1.复数及其几何表示
4.级数
5.留数
6.保形映射
《实变函数》考试大纲
1.集合与基数
2.测度理论
3.可测函数
4.积分理论
《近世代数》考试大纲
1.基本概念
2.群
2.1熟悉群的定义，理解左、右单位元，左、右逆元的意义，掌握有限群、无限
群、群的阶和交换群的概念。
2.2理解群同构、同态的定义，掌握群同态的有关性质。
2.3掌握循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点，熟练掌握剩余类加
群的性质和运算，知道循环群可以与整数加群或模为n的剩余类加群同构。
2.4了解变换群的定义，理解置换群定义，掌握对称群中元素的乘法、元素求逆
等运算，理解循环置换、对换定义。
2.5了解子群的定义以及子群与子群之间的关系，掌握正规子群的定义和判定条
件及其性质，理解商群的定义。
2.6掌握陪集的定义，以及与等价关系和分类之间的关系，了解子群与陪集之间
的映射关系，掌握关于群的阶数和指数的几个重要定理。
2.7理解群同态和同构的定义，重点掌握群同态基本定理和群同构定理，掌握群
同态基本定理和同构定理证明的应用。
3.环与域
3.1理解环和交换环的定义，熟悉单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用,
掌握消去律与零因子的关系。
3.2理解整环、除环和域的定义，理解环特征的定义，掌握判别环是除环、域的
方法。
3.3了解子环、子除环、子域定义，掌握判别子环、子域的方法。
3.6了解商环的定义，熟悉模n的剩余类的运算，了解在同态映射下的两个环相
互之间的关系、性质，掌握环的同态基本定理。
4.唯一分解整环
4.1了解整环元素整除的定义，了解单位、相伴元、真因子、既约元的定义及之