序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学思维导图的重要性范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。
二、小学数学教学中思维导图的应用方法
（一）利用思维导图优化小学数学的知识结构
在新课程改革不断深入的大背景下，提高和培养学生的自主学习能力和创新能力，发挥学生在课堂教学过程中的主体地位成为教学的重点内容，优化小学数学的知识结构是非常重要的。在实施小学数学教学的过程中思维导图的运用可以挖掘教材中的重点内容，将诸多数学知识点结合在一起，系统和整体性地展现在学生的面前，有助于小学生对课堂知识内容的掌握，优化小学数学知识结构。
（二）利用思维导图实现生动以及直观的教学
（三）利用思维导图提高学生解决问题的能力
关键词：导学案；高中数学；命题教学；重要性；教学设计
在高中数学命题教学中运用导学案，旨在解决学生数学命题学习中的“会学”和“学会”问题。教师通过恰当地设置导学案中数学命题教学的各环节，利用生活中的问题或借助温故知新的方式引入命题，引导学生积极主动地去发现、探索、分析数学命题，进而更好地应用所学的数学命题解决新的数学问题，发展学生的思维，提高学生的自主学习能力。
一、导学案在高中数学命题教学中的重要性
二、导学案在高中数学命题教学中的设计
1.数学命题引入阶段的导学案设计
在数学命题教学过程中，教师可以通过解决生活中的实际问题、由数学猜想形成的“矛盾”以及温故知新的方式来引入命题。如在讲解“三角函数和角公式”时就通过数学猜想形成的“矛盾”的命题引入方式去探究数学命题。首先要求学生计算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通过计算，学生会发现sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接着教师再提出问题sin（α+β）=？是否存在一个公式？最后引导学生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情况下，学生会认为sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通过具体的例子进行分析这种假设又不成立，进而出现了“矛盾”。这种“矛盾”主要由于将sin作为一个运算元素套用乘法对加法的分配律而产生的一种思维冲突。通过这样的方式引入命题，既能激发学生数学学习的兴趣，又能唤起学生探究数学公式的欲望。
2.数学命题证明阶段的导学案设计
数学命题的证明过程是一个由猜想到给出合理解释的过程，蕴含着丰富的数学思想方法，揭示了数学命题的本质，是学生学习证明思路，获取数学思想和方法的重要途径。在设计数学命题证明阶段的导学案时，重点在于强化数学命题的推理证明过程，注意数学命题的形成、发展过程，以加深学生对数学命题的理解，加强数学命题知识之间的联系，体现数学命题中蕴含的数学思想方法。如在进行正弦定理的证明时，除了借助教材中的证明方法外，教师还可以指导学生通过平面向量的方法加以证明。这时教师可在导学案中设计这样的问题：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之间存在什么关系？②通过AB+BC+CA=0，怎样才能产生数量积运算？③若在AB+BC+CA=0两边乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，请问向量e是否为任意向量？
教师在指导学生借助平面向量证明正弦定理时，要适当地提示学生将哪些知识点串联起来，用什么样的向量数量积作为证明定理的主要工具。在表示向量数量积时，要引导学生把握好两个向量之间的夹角。只有这样，学生才能正确得出正弦定理的向量推导方法。
3.数学命题应用阶段的导学案设计
数学问题的解决离不开数学命题中的定期、法则、公式，数学命题的应用对于训练学生的逻辑推理能力，培养学生的思维能力起着十分积极的作用。因此数学命题应用阶段的导学案设计是数学命题教学中导学案设计中不可或缺的环节。在进行这一阶段的导学案设计时，关键要重视各类例题和习题的设置，除了基础知识题型外，还要涉及到巩固知识的题型以及综合类的题型，以促进数学知识的综合贯通，完善学生的数学认知结构。如在学习“同角三角函数的基本关系式”时，为了达到强化巩固，灵活运用公式的目的，教师可在导学案中设计这样的练习：
①若sinα+cosα=2，则tanα+cotα等于（）
A.1B.2C.-1D.-2
②下面四个命题中可能成立的一个是（）
A.sinα=0且cosα=-1.
B.sinα=12且=12
C.tanα=1且cosα=-1
关键词：数学语言；数学教学；高中数学；学习能力
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，具有符号化、精确化、简约化的特点，是数学文化的重要组成部分。随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面。加强数学语言学习，对于提高学生数学学习能力、应用能力有着十分重要的作用。
一、加强数学语言学习的重要性
（一）数学语言是首选的宇宙语言
据媒体报道，宇宙中充满了各种奇异的事件，比如恒星爆发、星系间的碰撞等，这些灾难性的事件背后存在各种深奥的数学与物理原理。而解答这些现象和问题的关键在于利用数学工具。科学家认为，数学是宇宙最美丽的语言，没有数学的话，宇宙仍将被黑暗所统治。如果我们掌握了更高阶的数学，或许能够发现更多宇宙的奥秘，因而数学是智慧生物与宇宙之间“交流”的工具，或者可以认为数学是大自然赋予我们认识宇宙的途径。1896年，数学家弗朗西斯哥尔登指出，数学是文明的核心，如果能用数学方法表达语言，是最容易被外星人接受的。意大利天文学家伽利略说过，数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学语言表达准确简洁，逻辑抽象，形式灵活，是宇宙交流的理想工具。
（二）数学语言是人类交流的工具
请用单句将图1中的图形准确地进行描述。
参考答案：这是一个连结A（1，1）、B（4，3）、C（2，2）、D（4，3）、E（3，5）、F（4，7）、G（1，7）七个点（点可以自己命名）构成的封闭图形。在此过程中，借助数学语言表达的准确简洁、语言之间的互换，来实现信息的传递和交流。说者将图形语言转换成文字语言和符号语言表达，听者将接收到的文字和符号信息转换成图形语言，因此数学语言是交流的媒介和工具。
（三）数学语言是学科学习的工具
每一门学科都有自己独特的语言，用以表达学科知识。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也是描述社会科学、管理等学科的语言工具。数学的工具化特征日趋凸显，许多学科都将数学作为工具引入，通过“问题情境――建立数学模型――解释、应用与拓展”来分析、研究、解释客观现象和原理，通过建立数学模型展开定量分析，数学建模思想在各学科中都有充分的体现。数学在实际科技、生活中已经得到了广泛的应用，如建筑、计算机、互联网、大数据处理、工资收入与纳税、股票行情等。人们时时刻刻都在与数学打交道，越来越离不开数学了；掌握好数学语言，就等于掌握了解决科学和生产实践活动中的实际问题的工具。
（四）数学语言是数学学习的基础
《数学课程标准》要求“会用数学语言表达问题、进行交流、形成用数学的意识”，培养学生“用数学语言进行交流的能力”、“学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”，“数学语言具有精准、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”。所以，对于学生来说，必须加强数学语言的学习和掌握；对于数学教师来说，必须加强数学语言的教学。诚如斯托利亚尔所说“数学教学也就是数学语言的教学”。
学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生学习数学需要准确灵活地进行数学思维、数学表达和交流的工具，即数学语言。能否正确理解数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，直接影响到数学学习效率和效果。
新课程教学理念倡导“自主学习、合作交流、互相评价、探求总结”，离开了数学语言将无法实现，只有正确掌握和使用数学语言，才能开展有效的数学阅读，自主学习才有了坚实的基础，交流中才没有语言的障碍，评价才会科学、准确，总结才会简洁、系统。
二、数学语言教与学中存在的问题
数学语言是老师授课的主要语言，是学生学习的重要工具和基础，但在数学语言教与学的过程中存在一些问题，应当引起我们的高度重视。
（一）对数学语言的重要性认识不足
数学语言学习不仅是数学知识内容的学习，还是数学学习的基础。如果数学语言不过关，将难以进行阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的内容，在课堂上难以准确地、迅速地理解教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，这将会影响学习的效果，造成学习上的困难。必须让学生认识到学习数学语言的重要性，从而激发学习数学语言的积极性和兴趣。
（二）使用数学语言中的不规范
在当前的数学教学中，还大量存在老师上课词不达意，板书零乱、书写不规范、详略不当，用一些不恰当的比喻来描述数学事实的现象，这不仅影响学生数学语言的学习，而且对培养学生的数学学习能力也是十分有害的。数学语言中各种概念、定理、公式、符号、图形都有其特殊规定，它们的意义、用法或画法都有明确的规定和要求，数学语言是数学教师课堂教学的主要语言，首先要求教师数学语言表达必须清晰、准确、规范，发挥教师的示范作用，对学生进行潜移默化的影响；其次由于数学语言是一种高度抽象语言，这也成为数学教学中难点之一，教师要指导学生认真学习教材中表达数学事实、思想的方法，养成严谨、规范的数学表达习惯。
（三）缺乏数学语言表达的有效训练
数学语言是表达数学思想的专门语言，由符号语言、文字语言、图表语言等构成，有其自身的语法系统和规则。数学语言不同于自然语言，具有抽象性、简约性和形式化等自身特点。学生必须在教师的有效指导下，进行有效的训练，才能真正掌握、运用数学语言，特别是符号语言、文字语言、图表语言之间的相互转换。
三、学生数学学习能力的培养
提升学生数学学习能力，是数学教学改革的方向，也是学会学习、终身学习的需要。《数学课程标准》强调：学生是学习的主体，学生要通过探究性的学习活动，实现自我发展。布鲁纳认为“知识获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，应该是知识获取过程的主动参与者。”苏霍姆林斯基提出：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”每一位学生都有主动学习的愿望和需要，但是仅有愿望是不够的，现实数学教学中，我们发现存在大量的数学“学困生”，他们无法正常开展数学阅读、不能用数学语言正确表达和交流，数学学习能力低，究其原因，数学语言的学习、掌握、正确运用的困难是造成“学困”的重要原因之一。只有使学生数学语言学到位、训练到位、运用到位，才能有效展开数学阅读，掌握数学学习方法，提升数学学习能力。教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者，开展教师主导下的学生自主学习，是当今数学教学的理念，教必须致力于“导”，服务于“学”，也是提升学习能力的突破口。
（一）导读
（二）导说
（三）导画
（四）导译
数学语言由文字语言、符号语言和图形语言构成。三者之间存在着不断转化、不断转译的过程。三种语言转换、互译在数学语言学习中占有重要地位，如果不能准确、流畅地进行互译，会给学生数学学习带来障碍，帮助学生正确理解三种数学语言的含义，理解其相互关系，并能灵活准确地进行语言转换，就等于为学生开启了数学学习的大门。学生通过文字语言、符号语言和图形语言互译练习，一方面可以增加学生数学语言意识；另一方面也可以锻炼学生对数学语言的运用能力。数学语言互译可以通过让学生解释数学式子、公式的意义，翻译运算法则、公理、定理和几何性质，读图、说图、画图，用符号语言翻译一般文字语言等方式来实现。同时，由于解题过程主要是用数学语言表达解题思路的过程，综合地使用三种语言，不断地进行相互之间的转换，加强解题过程的学习，不仅能学习解题思维，更能学会数学语言表达和三种语言间的互译，这也是培养和提高学生数学思维及解题能力的重要环节。
（五）导写
“写数学”是运用数学语言进行书面数学表达，这也是提高学生数学语言学习和表达的重要方面。教师对学生的书面表达要进行必要的指导、规范和矫正。指导学生规范书写符号语言，各种数学符号、公式、图表书写都有明确规定和要求，必须规范；指导学生写解题思路分析、写解题过程、写解题反思，有助于提升学生数学思维和解题能力；指导学生写小结，对课堂知识进行归纳，对单元知识点进行总结，使学生对所学知识加深理解、系统掌握，形成知识网络；指导学生的数学小写作如：一题多解、试题变式研究、简单命题推广、设计方案等，强化数学应用意识。通过“写数学”促使学生进一步掌握、运用数学语言学习。
关键词：分层教学初中数学课堂教学以生为本
应试教育在人们的心目中根深蒂固，许多教师为了提高中考成绩往往忽略了后进生，使得后进生因为不喜欢数学教师而对数学失去兴趣，形成了恶性循环，所以解决这些问题势在必行。
一、调查学生差异，合理导入分层
合理合法调查学生的个体差异是全面落实分层导学理念的关键所在。笔者通过对学生以往的数学成绩，以及他们的各种学习习惯和思维方式、性格和情感方面全面分析考虑对他们进行系统的合理分层。但是分层导学和分层教学是有区别的，分层导学是默默进行的，不让学生有所察觉，教师只要做到心中有数就可以了。
分层主要分成三个部分，即三层。第一层是潜力组，由学习成绩落后的学生组成。这组学生的特征：学习能力不强，缺少热情，学习方法欠佳。第二层为好望组，由成绩一般的学生组成。这组学生的主要表现为：学习成绩不稳定，学习方法有待改善，学习兴趣不浓厚，但好望组的学生无论个体还是在总体上都比潜力组的学生有优势，平均成绩相对好。第三层为猎豹组，由成绩优秀的学生组成。这组学生的特征为：学习成绩优秀，对数学有着浓厚的兴趣，学习习惯也很好。以生为本、因材施教的理念在这次分层中体现得淋漓尽致，并且让初中数学课堂变得更和谐。
二、充分总结教材，科学创建分层
教师要以教材为根本，因为万变不离其宗，所以分层导学这一活动也要以教材为准绳。在此期间，为了能让分层导学取得良好的效果，教师需要对着三组学生的学习状况和差异做一定的了解，制定出符合不同层次学生的训练内容和程序，以及学生需求的教学目标和教学内容。教师根据三组学生的具体不同情况布置任务时也要由浅入深，做到具体问题具体分析。取其精华，去其糟粕，把握重点和精髓，从而让学习更上一层楼。以人民教育出版社的八年级数学上册中的第十二章全等三角形为例。潜力组的学生学习能力不强，先观察生活中看到的几何图形，注意全等三角形的存在，然后由几何图形联想到概念，最后达到掌握基本知识的目的。好望组的学生学习能力要稍强些，布置任务的难度系数要加大，尽量力度稍微放大些，在确保他们掌握好基本概念的同时引导他们思维的发散，锻炼他们动脑的能力。而猎豹组的学生是相对优秀的，学习能力也是最强的，可以给他们设计一些开放性的问题，让学生独立或以学习小组的形式自主探究。比如全等三角形和相似三角形的相似之处，全等三角形的反证明，等等。
三、教学以生为本，全面落实分层
在实践中，根据学生不同层次的需求，我们可以在进行课堂练习时候加以针对性辅导，即给他们不同的练习项目满足他们各自的需求，使他们的对知识的掌握能力有所提高。
四、规划课后练习，实现作业分层
学生要想巩固基础知识，提高他们对知识的熟练程度，课后练习起着至关重要的作用。在分层导学的理念中，对处于不同层次的学生，课后练习的难易程度也要有侧重。
以“二次函数”中的用函数观点看一元二次方程为例。在布置课后练习时要有针对性，潜力组学生可以给他们多布置一些基础题，巩固对一元二次方程概念的了解，好望组的学生在潜力组学生任务的基础上，可以作适当延伸，可以让他们思考怎么用函数来观看，函数的性质是什么，可以在草稿纸上自己画函数来得出结论。由于猎豹组的学生具有良好的学习能力，可以在任务中布置一些发散型思维的问题，比如鼓励他们阅读“方程史话”，并尝试解决一些实际问题，实现他们对学习目标的延伸。
参考文献：
关键词：问题导学；思维能力；思维习惯；学贵有疑；学贵知疑
数学是思维的体操，人的智力的核心是思维能力，所以培养学生数学能力的关键就在于思维能力及习惯的培养。前苏联教育家乌申斯基提出："习惯是力量的基础，是教育活动的杠杆"。良好的思维习惯在学习活动中起维护、支持的作用，是学生不断学习、发展自我的基础。学生有了好的思维习惯，具备了自主学习的能力，就会不断获取新知识形成新技能，从而提高学习效率，并使学生终身受益。而问题又是思维的起点、是创造的前提，一切发明创造都是从问题开始的。康托尔指出："在数学的领域中，提出问题的艺术往往比解答问题的艺术更为重要"。美国心理学家布鲁纳曾经指出："教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动"。由此可见，问题导学在课堂教学过程中的地位与作用的重要性。以下是我在数学教学中运用"问题导学"培养学生的思维习惯的几点做法：
1.创设有效问题情境，让学生"敢问"、"想问"
2.留给思考的空间，使学生"善问"
教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动过程。质疑是创新的基础。提出一个高质量的问题，需要对已有知识进行整理、分析、归纳等，是在原有知识的基础上再创造。
"学贵有疑"，"有不知则有知，无不知则无知"。在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是学生创造性学习习惯培养的一个重要方面。课堂教学中要使学生善于提问，教师首先就要在平常的课堂中为学生示范如何提问，并启发学生在平常的学习中寻找问题，特别是在自已思考后还不明白的情况下，要善于多问几个"为什么？"怎么办？""是什么？"让学生逐渐形成一种善于提问的习惯。当然教师也可以采取树立典型，以"点"带面的做法，通过开展"最佳问题"和"最佳提问人"等活动利用榜样的号召力，在学生中形成提问的良好风气。在竞赛中调动学生参与课堂学习的积极性，使学生能开动脑筋主动提问而不做"观众"，能自觉地在"学中问"，"问中学"。长此以往学生提问的兴趣越来越浓，甚至乐此不疲，从而逐步培养学生主动提问的良好习惯。比如，在教学"圆的认识"时，教师启发学生问"半径长度都相等"你有什么疑问吗？这一关键处设问，就揭示了征的实质。
3.精心设计教学环节，使学生"会问"
小学生不敢在课堂上提问题的另一重要原因是不知道怎么问，对提问的方式，方法，内容叙述形式等没有掌握。面对新知识点不知道应从哪方面对它进行提问，这类学生占大多数。常言道：授之以鱼，不如授之以渔。因此，让学生"会问"才是具备提问能力的重要标志。
3.1联系生活实际，培养学生的"质疑"能力。标中提出"让学生能从现实生活中发现并提出简单的数学问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力"。因此，教师应当从小培养学生从生活、生产中提出数学问题的能力。教师还要随时注意发现和挖掘教材中隐藏的数学问题，善于创设一种情境，让学生主动去发现问题、提出问题。比如，在教学"年、月、日"认识闰年时，教师可先谈话创设情境：小明今年12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？这时学生情绪高涨，对问题产生了"疑"，心理产生了悬念。这种疑制成悬念激发了学生强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等你们对照万年历小组合作探究之后就知道了，这样的学习就把学生推到了主动探索的主体地位上。面对新知识点不知道应从哪方面对它进行提问，这类学生占大多数。
【关键词】数学导主导导学
一、引导激趣，让学习变苦为乐。
二、导授学法，让学会变会学。
教师要有与时俱进的教育思想，随着时代的进步，教学理念会变化，学生的需求也会随之发生变化，知识面的拓展、知识层次的深化，不再是简单的一句“学会了吗”能够满足的了的。教师不但要引导学生学习知识，还要引导学生学习方法，教会学生学会学习。其实教师备课的过程也是一个学习的过程，教师可以通过这种学习的心得引导学生如何学习新知识、稳固旧知识。
三、传导善思，让羊肠小道变通途。
小学数学教师在进行课堂教学时，要善于对学生学习过程中的典型问题和掌握较弱的知识点，进行点拨和疏导，教给学生思考问题的关键所在，培养学生善于思考的习惯，发扬善于思考的探究精神。当学生遇到感觉很棘手――思考问题的思路很狭窄或者几乎不可能解决的问题时，教师可以通过设置具体的情境，通过典型事例，引导学生开动脑筋，将思维聚集到问题的关键所在，拓展学生的思路，丰富他们的想象力，逐步引导学生发现解决问题的途径，达到羊肠小道并通途的效果。同时也让学生体会到善于思考和善于关联的重要性。
四、导新立异，让课堂由教师一言堂变为学生自主活动的天地。
关键词：高中数学导学案设计与使用问题
随着新课程改革理念的大力推行，学生在数学学习过程中不仅要学习硬性知识和模仿练习，还要发展自主探索能力、合作交流能力和阅读自学能力。为此，很多新型的教育理念和教育方法被广泛应用于教学实践中，而导学案作为一种行之有效的教学手段，顺应了新课程改革的要求，已被应用于高中数学教学之中。
在现实教学当中，很多教师对于导学案的实施只是略懂皮毛，因此做了一些不科学的导学案，误导了对新课程的探索。由于学生是教学的主体，一切教学活动都是围绕他们而展开的。通过合理的导学案教学模式，学生对数学学习的积极性有了明显提升，为培养学生的自主学习能力和自主创新能力提供了基础。如果在导学案设计与实施过程中，不遵循科学的规律，盲目使用导学案，不仅不会提高学生的学习效率，反而会使学生失去学习数学的兴趣，阻碍学生的发展。
一、导学案在高中数学教学中存在的问题
1.学生主体性没有得到体现，学案教案化现象严重
2.内容的选择和使用有错位
通过对大量导学案的汇总和整理，我们会发现，这些导学案除了在设计形式上相似以外，在内容的实质上跟教案是一回事。导学案的设计初衷是一切为了围绕学生的“学”展开，强调学生的“学”，但在很多教师手中，导学案却变成了另一N形式的教案：如将教案中的教学目标直接转为导学案中的学习目标；教学重点和难点直接转为学习重点和难点；直接将教材上的定义以填空题形式出现在导学案上（见表1）。
有些教师直接把导学案做成了练习册，导学案上的内容大都是课后练习题和辅导教材。将导学案设计中的知识问题化转化成了知识习题化，使导学案失去了原有的导学功能。还有些教师为了使导学案的内容更加丰富，引入的知识和习题超出了课程标准要求，使学生的学习偏离了主线。例如，很多教师在教学《等差数列》第一课时“自主学习”栏目时，就引入了公式，在第一课时就让学生接触这一知识会让学生感到很有难度，而且这也不是第一课时的教学重点。
3.设计不合理，忽视了学生的主体地位
导学案的主要功能就是引导学生自主学习，要突出学生学习的主体性和导学案导学的功能。而有些教师在设计导学案时，只是流于形式，根本不考虑学生的主体地位。以《平面向量的实际背景和基本概念》这一部分的导学案设计为例。
在“新知导学”部分设计了大量问题：（1）向量的概念。什么叫作向量？向量与数量之间有什么区别和联系？（2）向量的表示方法。向量有哪些表示方法？如何理解向量的方向？什么叫作单位向量？（3）平行向量和相等向量。平行向量和相等向量的定义是什么？它们之间有什么关系？
作为向量内容学习的第一课时，教师要引起学生的兴趣，提高学生“做”数学的能力，而不是仅学习这几个浅显的向量定义。由于教师在设计本章节的导学案时，没有充分阅读教材，忽略了本章节的“向量物理背景”部分和“阅读与思考”部分的重要性。当学生拿到导学案后，看到这些枯燥的问题时，都忙于从教材上照搬答案，根本体现不出“导学”的作用。教材课后练习题第一题就明确提出了“要考查学生的动手能力，要求学生利用直尺和圆规画出要求的向量”，而该导学案却没有体现这一点。
4.问题设计过于随意，内在逻辑性较差
通过对导学案的观察和对学生的访谈发现：第一，导学案设计的问题大都是教材上直观的概念性问题，难以引起学生的兴趣。第二，设计的一些问题过于死板，不利于学生发散思维的训练和创新思维的培养。第三，设计的问题太过零碎，不利于学生系统地掌握知识。第四，设计的问题难度没有层次性和选择性，有的学生认为很难，不想做；有的学生认为太简单，没有必要做。如《复数代数形式的乘除运算》导学案的设计：
新知导读部分：（1）复数的乘法运算。问题一，设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），为任意两个复数，那么z1z2=。（点拨：两个复数相乘跟两个多项式相乘相同，即把结果中i2转换成，再将它们的实数部分和虚数部分分别合并，得出的结果仍然是个复数。）问题二，设计问题，检验复数乘法的运算规律。（2）复数的除法运算。什么叫作共轭复数？它们的乘积是虚数还是实数？复数的除法运算规则是什么？请列出题目并加以证明。
从这部分导学案的设计中我们可以看出：既有定理的引出，又有定理的验证，线性地开展了复数运算部分的导学，但没有设计出促进学生深入思考的问题，没有起到扩展学生思维的作用。这样的导学案不利于学生形成网络化的知识体系，也不利于学生后期对知识的运用。
二、高中数学导学案设计与使用建议
1.研究学生，突出学生主体地位
2.让学生探索知识的生成过程
导学案在设计与编写中要本着主体性、探究性、引导性、参与性和实用性的原则，根据教师和学生的实际情况而设计，以简单实用为根本。导学案的设计内容应包括学习目标、学习重点难点、学习方法指导、旧知复习和情境引入、新科探究、课堂检测、学习小结等方面，最后还可以留出一部分热葑魑学生学习反思使用。例如，在“三角函数的诱导公式”一节内容的学习中，通过逐层递进，逐步分析的方法，即角间关系―对称关系―坐标关系―三角函数值间关系的研究路线来建立知识框架，让学生体验整个知识系统的构建过程，学会对知识的探索，促进知识体系的形成。
3.设计的问题要有内在联系
三、结语
[1]杨鹏展.高中数学“导学案”使用中出现的问题及对策[J].教学论坛，2011（5）.
[2]韩立福.论学案教学的利弊及改进建议[J].教学与管理，2012（10）.