高中向量知识点归纳总结一、向量的概念与表示1.向量的定义与概念向量是具有大小和方向的物理量，表示为有向线段。
向量的大小称为模，通常用|a|表示；向量的方向用一个角度或者与坐标轴的夹角表示。
2.向量的表示向量可以通过不同方式进行表示，常见的表示方法有点表示法、坐标表示法和分解成分表示法。
其中点表示法是指用起点和终点的坐标表示向量，坐标表示法是指用向量的坐标来表示向量，分解成分表示法是指将一个向量分解为与坐标轴平行的分向量。
二、向量的运算1.向量的加法向量的加法满足三角形法则，即两个向量相加的结果是以它们为两边的平行四边形的对角线。
2.向量的数乘向量的数乘是指一个向量与一个实数相乘，结果是一个大小变为原来的倍数，方向不变的新向量。
3.向量的减法向量的减法即将一个向量减去另一个向量，可以理解为向量的加法的逆运算。
4.向量的线性运算线性运算是指向量的加法和数乘运算满足分配律、结合律和交换律。
6.向量的数量积的性质向量的数量积具有交换律、分配律和可能与零向量数量积为零等性质。
7.向量的向量积向量的向量积又称为叉积，定义为一个向量与另一个向量在夹角方向上的投影的大小。
8.已知向量的坐标求向量大小通过向量的坐标可以利用勾股定理求出向量的大小。
9.用向量表示物理问题在物理问题中，可以利用向量的运算来描述力的合成、速度方向以及几何问题等。
三、平面向量1.平面向量的模和方向平面向量的模指向量的大小，平面向量的方向指向量的方向。
2.平面向量共线与定比分点若有两个向量a和b，则a与b共线的充分必要条件是存在实数λ，使得a=λb或者b=λa；定比分点是指分点m将向量a和b分成λ:1-λ的两部分。
3.平面向量共面若有三个向量a、b、c，则a、b、c共面的充分必要条件是它们的数量积为零。
一、向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
物理学中又叫做矢量，如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一条有向线段（带有方向的线段）来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。
向量也可以用一个小写字母a,b,c表示，或用两个大写字母加表示（其中前面的字母为起点，后面的字母为终点）。
向量的表示方法：几何表示法、字母表示法。
模的概念：向量的大小（长度）称为向量的模。
记作：｜ab｜。
零向量：长度（模）为0的向量叫做零向量，记作0。
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
若向量a，b平行，记作a∥b。
规定0与任一向量平行。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量a，b相等记作a=b。
零向量都相等。
任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段起点、终点位置无关。
二、向量的运算向量的加法：两个向量相加的结果是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线（注意起点和方向）。
也可以先作出其中一个向量，然后将另一个向量的起点平移到第一个向量的终点上，最后以第一个向量的起点为起点，以平移后得到的向量的终点为终点作出结果向量。
这种加法称为三角形法则。
向量的减法：两个向量相减的结果是将第一个向量的起点平移到第二个向量的终点上，然后以第二个向量的起点为起点，以平移后得到的向量的终点为终点作出结果向量。
这种减法称为三角形法则的逆运算。
向量的数乘：实数与向量的乘积是一个新的向量，其模等于原向量的模乘以实数的绝对值，其方向与原向量的方向相同或相反（取决于实数的正负）。
向量的点乘：两个向量的点乘结果是一个实数，等于这两个向量的模的乘积再乘以它们之间的夹角的余弦值。
如果两个向量的夹角为90度，则它们的点乘结果为0；如果两个向量的夹角为0度或180度，则它们的点乘结果分别为它们模的乘积的正值和负值。
向量的叉乘：两个三维向量的叉乘结果是一个新的三维向量，其模等于这两个向量的模的乘积再乘以它们之间的夹角的正弦值，其方向垂直于这两个向量所构成的平面，符合右手定则。
向量知识点总结高一一、向量的定义和性质1.向量的定义在数学中，向量是有大小和方向的量。
向量用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2.向量的性质（1）向量的大小和方向唯一确定一个向量。
（2）同一向量的不同表示叫做向量的等价表示。
（3）向量的等价表示之间可以互相转换。
（4）向量与数的乘积可以用数的乘法来定义。
（5）向量之间可以进行加法运算和减法运算。
二、向量的基本运算1.加法和减法（1）向量的加法：两个向量的和等于它们的尾部相连形成的新向量。
（2）向量的减法：两个向量的差是指把减数的向量的起点与被减数的向量的终点相连成新向量。
2.数乘（1）向量的数乘：一个向量与一个实数相乘是指该向量的长度乘以这个实数，并且方向不变。
3.数量积（内积）（1）数量积的定义：设两个向量a，b之间的夹角为θ，那么向量a与向量b之间的数量积为一个数abcosθ。
（3）数量积的应用：计算向量的模、求向量的夹角、求向量的投影等。
三、向量的基本定理1.平行四边形法则对于平行四边形abcd，向量a，b的和是向量a+c，且a+c=b+d。
2.三角形法则对于三角形abc，向量a+b+c=0。
4.已知（a1,b1）,(a2,b2)的数量积等于0的条件两个向量的数量积等于0，表示这两个向量垂直。
四、向量的常用技巧1.向量的模向量a的模表示为|a|，表示向量a的大小。
高中数学向量知识点归纳1.向量的定义和表示-向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。
-向量的表示方法有坐标表示法和向量符号表示法。
2.向量的加法和减法-向量的加法：将两个向量的对应方向上的分量相加，得到新的向量。
-向量的减法：将被减向量取反，然后进行加法操作。
3.向量的数量积和向量积-向量的数量积（又称点积或内积）：用数值表示两个向量的乘积，结果是一个标量。
-向量的向量积（又称叉积或外积）：用一个新的向量表示两个向量的乘积，结果是一个向量。
4.直线和平面向量的应用-在平面上，可以根据向量的性质求解直线的方程、判断点与直线的位置关系等。
-在空间中，可以根据向量的性质求解平面的方程、判断点与平面的位置关系等。
5.向量的线性运算-向量的线性运算包括数乘和线性组合。
-数乘：将向量的每个分量都乘以一个实数。
-线性组合：将多个向量以一定比例加和。
6.向量的模和单位向量-向量的模是指向量的长度，可以用勾股定理求解。
-单位向量是指模为1的向量，可以通过向量除以模长求得。
以上是高中数学中向量知识点的归纳。
希望对你有所帮助！。
向量高数知识点总结一、向量的概念向量是指既有大小又有方向的量。
在数学上，向量可以用有序数对表示，这个有序数对就是向量的坐标表示。
例如，一个二维向量可以表示为(a,b)，其中a和b分别代表向量在x轴和y轴上的分量；一个三维向量可以表示为(a,b,c)，类似地，a、b、c分别代表向量在x、y、z轴上的分量。
在物理学中，向量的概念也是非常重要的，比如力、速度等都是向量。
二、向量的基本运算1.向量的加法向量的加法是指两个向量相加的运算。
如果有两个向量a和b，它们的加法运算可以表示为a+b，即将a和b的对应分量相加得到新的向量。
2.向量的数乘向量的数乘是指一个向量与一个标量相乘的运算。
如果有一个向量a和一个实数k，它们的数乘运算可以表示为ka，即将a的每个分量都乘以k得到新的向量。
3.向量的减法向量的减法可以通过向量的加法和数乘来表示，即a-b=a+(-1)*b。
这就意味着向量组中的某一个向量可以表示为其他向量的线性组合。
四、向量的线性组合和向量空间1.向量的线性组合如果有向量组v1、v2、...、vn和实数k1、k2、...、kn，那么k1*v1+k2*v2+...+kn*vn就是向量v1、v2、...、vn的线性组合。
线性组合可以用来表示向量的线性关系，它在数学建模中有着重要的应用。
高中数学向量知识点总结一、基础概念向量是由大小和方向两个方面表示的量，可以用有向线段表示。
向量的模(长度)是一个标量，用||a||表示，其中a为向量。
模为0的向量称为零向量。
向量的方向由其符号决定，同方向向量与相反方向向量称为“对向向量”。
二、向量的加法向量加法：向量加上另一个向量就是在另一个向量的末端从起点开始画一个同样大小的向量。
可加性：若a、b、c为向量，那么a+b=c，即a+b=c-b。
交换律：一个向量加上另一个向量等于另一个向量加上第一个向量。
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三、向量的减法向量减法：一个向量减上另一个向量等于另一个向量的相反数加上第一个向量。
四、向量的数量积向量的数量积：向量a与标量k的积乘积表示为ka。
六、平面向量平面向量：一个平面向量的模表示这个向量所代表的有向线段的长度，而朝向的方向则由向量的起点指向终点。
标准单位向量i、j满足|i|=|j|=1，同时是相互垂直的。
平面向量加减的公式与三维向量相同。
七、空间向量空间向量：空间向量是三维向量，定义为一个向量的起点和终点可以在三维空间中的任意两个点之间往返移动。
空间向量加减的公式与平面向量相同。
八、向量的应用平移变换：平移是向量应用最广泛的变换之一，在2D空间或3D空间中使用相同的基础技巧。
投影：当我们需要在三维空间中绘制3D图像时，我们经常需要计算平行于某个坐标轴的投影。
向量知识点与公式总结一、向量的基本概念1.向量的定义：向量是具有大小和方向的物理量，通常用一个箭头表示，箭头的长度代表向量的大小，箭头的方向代表向量的方向。
2.向量的表示：通常用字母加上一个箭头表示向量，如a、b、c等，也可以用粗体字母表示向量，如a、b、c等。
3.向量的模：向量的大小叫做模，通常用|a|表示，表示向量a的大小。
4.向量的方向：向量的方向是指向量所在的直线的方向。
通常用角度来表示，如θ，表示与x轴的夹角。
5.坐标表示：向量也可以用坐标来表示，如(a,a,a)表示三维空间中的一个向量。
6.零向量：大小为零的向量叫做零向量，通常用0表示。
7.平行向量：如果两个向量的方向相同或者相反，那么它们就是平行向量。
8.共线向量：如果两个向量在同一条直线上，那么它们就是共线向量。
二、向量的运算1.向量的加法：向量的加法是指将两个向量的相应分量相加得到一个新的向量。
表示为a+b=c，其中c的分量是a和b的分量相加得到的。
2.向量的减法：向量的减法是指将一个向量的分量减去另一个向量的分量得到一个新的向量。
表示为a-b=c，其中c的分量是a和b的分量相减得到的。
3.向量的数量乘法：向量的数量乘法是指将一个向量的每个分量乘以一个数量得到一个新的向量。
表示为ka=b，其中b的分量是a的每个分量乘以k得到的。
三、向量的性质1.方向性：向量有方向性，即向量的方向是它的一个重要特征。
2.大小性：向量有大小性，即向量有模，它的大小可以用模来表示。
高一数学向量知识点总结一、向量的基本概念1.向量的定义-既有大小又有方向的量叫做向量。
例如力、位移等都是向量。
2.向量的表示-几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
以A为起点、B为终点的向量记作→AB。
3.向量的模-向量→AB或→a的大小称为向量的模，记作|→AB|或|→a|。
模是一个非负实数。
4.零向量-长度为0的向量叫做零向量，记作→0，零向量的方向是任意的。
5.单位向量-长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
与非零向量→a同向的单位向量为(→a)/(|→a|)。
二、向量的运算（一）向量的加法1.定义-已知向量→a、→b，在平面内任取一点A，作→AB=→a，→BC=→b，则向量→AC叫做→a与→b的和，记作→a+→b，即→a+→b=→AB+→BC=→AC。
这种求向量和的方法叫做三角形法则。
-平行四边形法则：已知向量→a、→b，作→AB=→a，→AD=→b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则→AC=→a+→b。
2.运算律-交换律：→a+→b=→b+→a。
-结合律：(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)。
（二）向量的减法1.定义-向量→a与→b的差→a-→b=→a+(-→b)，其中-→b是→b的相反向量，→b与-→b大小相等，方向相反。
求两个向量差的运算叫做向量的减法。
-几何意义：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。
（三）向量的数乘1.定义-实数λ与向量→a的积是一个向量，记作λ→a，它的长度|λ→a|=|λ||→a|，当λ>0时，λ→a的方向与→a的方向相同；当λ<0时，λ→a的方向与→a的方向相反；当λ=0时，λ→a=→0。
2.运算律-结合律：λ(μ→a)=(λμ)→a。
向量知识点总结公式高中一、向量的定义向量是具有大小和方向的有序组，可以用箭头表示，表示为a→。
向量有两种表示方法，一种是点表示法，将向量的起点放在坐标原点上，由坐标对(x,y)来确定向量的终点，另一种是分量表示法，将向量的起点放在坐标原点上，向量的终点为(x,y)，则向量a→=(a1,a2)，其中a1为横坐标，a2为纵坐标。
二、向量的基本运算1.向量的加法：向量的加法符合三角形法则，即若有三个向量a→，b→和c→，则a→+b→=c→，其中c→为以a→和b→为两条边的三角形的第三条边的向量。
2.向量的减法：向量的减法可以转化为向量的加法，即a→-b→=a→+(-b→)=c→，其中-c→为向量b→的反向量。
3.向量的数乘：向量的数乘是指向量与一个实数的乘积。
若有向量a→和实数k，则ka→=b→，其中b→的大小为ka的绝对值，方向与a→一致。
4.基本运算规律：(1)结合律：a→+(b→+c→)=(a→+b→)+c→；(2)交换律：a→+b→=b→+a→；(3)数乘结合律：k(la→)=(kl)a→；(4)分配律：k(a→+b→)=ka→+kb→。
三、向量的数量积向量的数量积，又叫点积或内积，是数学中的一种运算。
高中向量所有的知识点总结一、向量及其性质1.定义：具有大小和方向的量称为向量。
向量通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2.向量的表示：向量通常用有序数对表示，如(a,b)。
其中，a表示向量的横坐标，b表示向量的纵坐标。
3.向量的模：向量的模表示向量的大小，通常用||a||表示。
模的计算公式为：||a||=√(a^2+b^2)。
4.向量的方向角：向量的方向可以用与x轴的夹角来表示，记为θ。
计算公式为：tanθ=b/a。
5.平行向量：如果两个向量的方向相同或者相反，则称这两个向量是平行的。
6.单位向量：模为1的向量称为单位向量。
7.坐标系与向量：向量可以在不同的坐标系中表示，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
8.特殊向量：零向量、负向量、相等向量等。
二、向量的运算1.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即向量a+b的末端为a和b的末端构成的平行四边形的对角线。
2.向量的减法：向量的减法等于向量的加法取对应的相反向量。
3.向量的数量积：向量的数量积，也称为点积，表示的是两个向量的数量关系。
4.向量的数量积的几何意义：向量的数量积表示的是一个向量在另一个向量上的投影。
6.向量的数量积的应用：如计算平行四边形的面积、计算夹角的余弦、判断向量的正交性等。
7.向量的叉积：向量的叉积，也称为向量积，表示的是两个向量的叉积所构成的新向量。
数学向量知识点大全数学向量是高中数学的重要内容之一、它是表示大小和方向的物理量，常用箭头或有向线段表示。
下面是数学向量的一些重要知识点：1.向量的定义：向量是有大小和方向的量。
2.零向量：大小为零的向量，表示为0或。
3.等于向量：若向量和向量的对应分量相等，则称这两个向量相等。
4.向量的加法：若向量和向量都有相同的起点，则它们的和向量从共同起点出发，终点位于连接两个向量终点的直线上。
5.向量的数量乘法：若向量a和实数k，积ka的大小为，k，乘以a的大小，方向和a相同（若k>0）或相反（若k<0）。
6.两个向量的数量乘积：向量的数量乘积是一个向量，大小等于这两个向量大小的乘积，方向和这两个向量夹角的余弦相同。
7.向量的平行条件：若向量和向量大小相等或其大小为零，则称这两个向量平行。
8.向量的线性组合：若给定向量，实数称为向量的系数，则向量的线性组合是形如的向量。
9.向量的加法交换律：对于任意两个向量a和b，有a+b=b+a。
10.向量的加法结合律：对于任意三个向量a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
11.零向量的加法逆元：对于任意向量a，有a+(-a)=0。
13.单位向量：长度为1的向量，可以通过将向量除以其长度得到。
15.向量的点乘积：向量的点乘积是一个标量，等于两个向量大小的乘积，方向是两个向量夹角的余弦。
高中向量知识点总结简要一、向量的概念1、向量的基本概念向量是一个有大小和方向的量，通常用箭头或者有向线段表示，向量的大小叫做模，记作|a|或a，其方向表示向量的指向。
两个有相同模和方向的向量是相等的，称之为零向量。
在空间直角坐标系中，向量可以表示为一个元素是实数的有序数组。
2、向量的性质(1)相等的向量具有相同的大小和方向。
(2)向量的加法满足交换律和结合律。
(3)向量的数乘即一个向量与一个数的乘积，也满足分配律。
3、单位向量单位向量指模为1的向量，通常用字母e加方向符号表示。
4、零向量向量的大小为零，方向不定。
5、向量的相等向量完全相等（具有相同的大小和方向）时，称为相等。
符号：→AC=→BD。
6、向量的夹角(1)向量的夹角是指两个向量之间的夹角。
向量夹角的余弦公式：cosθ=→a→b/|→a||→b|。
(2)向量的夹角为0时，两个向量为共线向量，夹角为90度时，两个向量垂直。
7、向量的模向量的模是向量的大小，表示为向量的长度。
在直角坐标系中，向量的大小可以用勾股定理来求解。
8、向量的方向角向量必须与坐标轴的正方向所成的角，叫做向量的方向角。
向量的方向角是α、β、γ三组件角所确定的。
9、向量的三角形定理向量的三角形定理即两边和等于第三边，两个向量相加之后的结果是第三个向量。
二、向量的坐标表示1、二维坐标系中的向量表示二维空间中的一个向量可以表示为(x,y)，表示向量在坐标系中的横纵坐标。
2、三维坐标系中的向量表示三维空间中的一个向量可以表示为(x,y,z)，由三个有序数组成。
三、向量的运算1、向量的加法两个向量相加等于将两个向量的对应分量相加，即(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)。
2、向量的减法两个向量相减等于将两个向量的对应分量相减，即(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)。
3、向量的数乘向量a与实数k相乘，等于将a的每个分量乘以k，即k(a,b)=(ka,kb)。
高一必修一向量知识点总结一、向量的定义向量是具有大小和方向的物理量，通常用有向线段来表示。
向量的大小叫做模，用|a|表示，向量的方向是一个单位向量所指的方向。
在笛卡尔坐标系中，一个向量可以用它在坐标系中的投影来表示，也可以用坐标表示。
一个二维向量可以表示成(x,y)，一个三维向量可以表示成(x,y,z)。
二、向量的运算1.向量的加法向量的加法满足交换律和结合律。
如果有两个向量a=(x1,y1)和b=(x2,y2)，那么a+b=(x1+x2,y1+y2)。
2.向量的减法向量的减法可以看作向量的加法的逆运算。
如果有两个向量a和b，那么a-b=a+(-b)。
3.向量的数量积（点积）向量的数量积等于两个向量的模的乘积再乘以它们的夹角的余弦值。
其中θ表示a和b之间的夹角。
4.向量的数量积的几何意义向量的数量积可以用来计算两个向量之间的夹角或者一个向量在另一个向量上的投影。
6.向量的向量积（叉积）向量的向量积等于两个向量的模的乘积再乘以它们的夹角的正弦值，并且方向符合右手定则。
高中数学向量知识点总结[整理]高中数学向量知识点总结向量是高中数学中的重要知识点，涉及到向量的概念、运算、空间几何、平面几何等多个方面。
下面就对高中数学中的向量知识点进行整理。
一、向量的概念1.向量的定义：向量是有大小和方向的量，用有向线段表示。
2.向量的表示方法：向量通常用小写字母加箭头表示，如→AB表示从点A到点B的有向线段。
3.向量的模：向量的模表示向量的长度，记作|→AB|，即向量→AB的长度。
4.零向量：模为0的向量，记作→0。
5.向量的相等：两个向量的大小和方向都相同时，这两个向量相等。
二、向量的运算1.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点放在一起，然后将两个向量首尾相接，连接起来得到一个新的向量。
2.向量的减法：向量的减法等价于向量的加法的逆运算，即→AB-→CD=→AB+(-→CD)。
3.向量的数量积：向量的数量积也称为点乘，计算方法为两个向量的模相乘，再乘以它们的夹角的余弦值。
2.两个向量→AB和→CD相等的条件是：它们的起点和终点分别相等。
3.向量与点集的关系：(1)两向量的和与差的终点的坐标分别等于两向量的起点坐标与终点坐标的和与差(2)给定一点A和一向量→a，则存在唯一的一点B，使得→AB=→a，这个点B的坐标等于A的坐标与→a的坐标分别相加。
四、向量的几何应用1.向量的共线和共面：当两个或多个向量共线时，它们处于同一条直线上；当三个或多个向量共面时，它们处于同一平面上。
向量的定义与表示向量是既有大小，又有方向的量。
通常用小写字母加上箭头表示，如a。
向量可以用坐标表示，例如在二维空间中，向量a可以表示为(ax,ay)。
向量的基本运算两个向量a和b的和，表示为a+b，其坐标表示为(ax+bx,ay+by)。
向量a减去向量b，表示为ab，其坐标表示为(axbx,ayby)。
向量a乘以一个实数k，表示为ka，其坐标表示为(kax,kay)。
点积（内积）两个向量a和b的点积，表示为ab，其计算公式为axbx+ayby。
模（长度）向量a的模，表示为|a|，其计算公式为√ax2+ay2。
单位向量向量a的单位向量，表示为a，其计算公式为a。
|a|向量的性质交换律向量的加法、数乘满足交换律，即a+b=b+a，ka=ak。
结合律向量的加法和数乘满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ka)+b=k(a+b)。
分配律向量的数乘满足分配律，即k(a+b)=ka+kb。
平行向量两个向量a和b平行，当且仅当a可以表示为b的数乘，即存在一个实数k，使得a=kb。
垂直向量两个向量a和b垂直，当且仅当它们的点积为0，即ab=0。
向量的应用向量方程描述向量a从点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的方程为xx1x2x1=yy1y2y1。
向量场描述空间中每一点都有一个向量与之对应的图形，称为向量场。
向量场的强度和方向可以用箭头表示。
向量图形向量可以用来描述直线、平面、直线段、射线等图形。
例如，直线的方向向量可以表示为(1,0)或(0,1)，平面的法向量可以表示为(a,b,c)。
向量知识点总结高中高三一、向量的概念和性质向量是指既有大小又有方向的量，通常用箭头表示。
记作→AB或AB。
向量的大小称为模，用|→AB|表示。
向量的方向可以用角度、方向角或单位向量表示。
二、向量的表示方法1.自由向量表示：以起点为原点，终点为坐标，用坐标向量
2.定位向量表示：以某个点为原点，另一点为坐标，用坐标
三、向量的基本运算1.向量的加减法向量的加法满足交换律和结合律，即A＋B＝B＋A，(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)。
向量的减法可以转化为加法，即A－B=A+(-B)。
2.数乘将一个向量与一个实数相乘，得到的新向量与原向量的方向一致（同方向或反方向），大小为原向量的模与实数的乘积。
3.数量积（点积）定义：两个向量的数量积等于它们模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
4.向量积（叉积）定义：两个向量的向量积等于以这两个向量为邻边的平行四边形的有向面积。
定理：向量A与向量B的向量积等于向量A、B、O组成的三角形的有向面积的二倍。
五、向量的夹角和投影1.夹角定义对于两个非零向量A和B，它们的夹角θ满足0≤θ≤π。
夹角θ的余弦称为方向余弦。
六、平面向量的应用1.平面向量的平移平面上的向量可以进行平移操作，即将向量A的起点与向量B的终点重合，得到一个新向量C，记作C=A+B。
高中数学向量知识点总结向量一、向量的定义向量具有大小和方向，用无序的有限点对来表示，通常用小写字母加上一个有向箭头来表示，如$\vec{a}$，常用记作$a$。
向量不是一个点或一条线段，而是一个有\noindent大小和\noindent方向的量。
二、向量的分类1、零向量–长度为0，没有方向；2、单位向量–长度为1的向量；3、平行向量–方向相同的向量；4、共线向量–具有相同或相反方向的向量；5、相反向量–具有相同大小而方向相反的向量；6、夹角–两个非零向量连接起来的角度；7、相交向量–两个向量的头与尾相交。
三、向量的基本运算向量的四则运算，如加、减、乘以标量和数量积。
加：向量的加法是指将两个向量的尾部连接起来，形成以前向量的起点和后向量的终点为顶点的新向量。
符号表示为：$\vec{a}+\vec{b}$。
减：向量的减法是指在向量加法的基础上，将第二个向量取反即可，符号表示为：$\vec{a}-\vec{b}$。
乘以标量：将向量的大小乘以一个数字，将会改变向量的大小，但不改变它的方向，可以说明向量的扩大或缩小，符号表示为：$k\vec{a}$，其中$k$为标量。
数量积：指两个向量的数量积为这两个向量的模长乘积与这两个向量之间夹角的余弦值的积。
符号表示为：$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
四、向量的模长和方向向量的模长表示向量的大小，通常用$|\vec{a}|$表示。
其公式为：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2+\dots+a_n^2}$，其中$a_1$，$a_2$，$\dots$，$a_n$分别为该向量在$n$个维度上的坐标。
向量的方向表示向量的朝向，可以用它与坐标系中某一坐标轴正方向所成的夹角来描述。
在$n$维空间中，一个向量有$n$个方向角，用$\alpha_1$，$\alpha_2$，$\dots$，$\alpha_n$表示。
高一向量知识点总结及例题一、向量的概念1.向量的定义：有向线段叫做向量向量的定义：具有大小和方向的量称为向量2.向量的表示：一般用小写英文字母加上上方有箭头的符号表示向量，如a→（读作“a矢”）表示一个向量3.特殊向量：零向量，单位向量零向量：方向任意，但模长为零的向量称为零向量，用0→表示单位向量：模长为1的向量称为单位向量4.向量的性质：平行向量，共线向量二、向量的运算1.向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则：以向量的起点为顶点，则向量和为以这些向量为对角线的平行四边形的对角线。
解：a-b=a+(-b)=（3,5）+(-2,-4)=(3-(-2),5-4)=(5,1)同理，b-a=b+(-a)=(-2,4)+(3,5)=(-2-3,4-5)=(-5,-1)例2：设a和b是非零向量，若|ab|=|a||b|，则a、b的夹角取值为（）。
高中向量知识点总结一、向量的基本概念1.向量：具有大小和方向的量，可以表示空间中的位移、速度等。
2.向量的表示：用带箭头的线段表示，箭头方向表示向量的方向，线段长度表示向量的大小。
3.向量的分类：有序实数对、有序三元组、复数向量等。
二、向量的运算1.加法：两个向量相加，结果向量的模长等于原向量模长的和，方向与两个原向量相同。
2.减法：两个向量相减，结果向量的模长等于原向量模长的差，方向与被减向量相同。
3.数乘：向量与实数的乘积，结果向量的模长等于原向量的模长乘以实数的绝对值，方向与原向量相同。
4.向量与向量的数量积：两个向量的模长相乘再乘以它们的夹角的余弦值。
5.向量的几何意义：向量的模长表示向量的大小，向量的方向表示夹角。
三、平面向量1.平面向量的基本概念：平面上的向量，包括有序实数对和有序三元组。
2.平面向量的运算：加法、减法、数乘、几何意义等。
3.平面向量的应用：几何、物理、计算机图形学等领域。
四、空间向量1.空间向量的基本概念：空间中的向量，包括有序实数对、有序三元组和复数向量。
2.空间向量的运算：加法、减法、数乘、几何意义等。
3.空间向量的应用：几何、物理、计算机图形学、机器人等领域。
五、向量与解析几何1.解析几何中的向量：用于表示点、线、面的位置和方向。
2.向量在解析几何中的应用：求解直线、圆、椭圆等几何图形的方程。
3.解析几何中的向量运算：向量加法、向量数乘、向量夹角、向量模长等。
六、向量与概率1.随机向量：具有随机性和方向性的向量。
2.概率向量：用于表示随机变量，包括离散型和连续型随机变量。
3.向量在概率中的应用：用于表示多元随机变量、边缘分布、条件概率等。
七、向量与其他数学领域1.向量与线性代数：向量空间、线性变换、矩阵与向量的关系等。
2.向量与微积分：求解微分方程、积分方程等。
3.向量与计算机科学：图形学、计算几何、机器人等。
以上为高中向量知识点总结，实际学习过程中还需注重实践操作、实验技能的培养以及解决实际问题的能力。
高中向量知识点总结高中向量是高中数学中的一个重要内容，也是应用数学中的基本概念之一。
在学习高中向量的过程中，我们需要掌握向量的定义、加减法、数量积、向量的模、单位向量、平行与垂直以及向量的投影等知识点。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
一、向量的定义向量是有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。
在平面直角坐标系中，向量可以表示为一个坐标对(a,b)，其中a称为横坐标，b称为纵坐标。
二、向量的加减法向量的加法满足三个性质：交换律、结合律和存在零向量。
两个向量相加就是将它们的横纵坐标对应相加。
例如：(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)向量的减法可以看作是加上它的负向量，即a-b=a+(-b)。
三、数量积数量积又称点积或内积，表示两个向量的乘积与两个向量夹角的余弦值之积。
数量积的结果是一个实数。
四、向量的模向量的模表示向量的长度。
五、单位向量单位向量是指长度为1的向量。
对于一个非零向量a，单位向量u=\frac{a}{|a|}。
例如：向量(2,3)的单位向量为(2/√13,3/√13)。
六、平行与垂直若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量；若两个向量的数量积等于0，则它们是垂直向量。
七、向量的投影向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度。
以上是高中向量的主要知识点总结。
在解题过程中，我们可以利用这些知识点进行向量的运算和分析，解决有关向量的几何和物理问题。