从整体到细节，自顶向下，从抽象到具体的框架思维是通用的，不只是学习数据结构和算法，学习其他任何知识都是高效的。
数据结构的存储方式只有两种：数组（顺序存储）和链表（链式存储）。
这句话怎么理解，不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构吗？
我们分析问题，一定要有递归的思想，自顶向下，从抽象到具体。你上来就列出这么多，那些都属于「上层建筑」，而数组和链表才是「结构基础」。因为那些多样化的数据结构，究其源头，都是在链表或者数组上的特殊操作，API不同而已。
比如说「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使用链表也可以使用数组实现。用数组实现，就要处理扩容缩容的问题；用链表实现，没有这个问题，但需要更多的内存空间存储节点指针。
「图」的两种表示方法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是二维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进行矩阵运算解决一些问题，但是如果图比较稀疏的话很耗费空间。邻接表比较节省空间，但是很多操作的效率上肯定比不过邻接矩阵。
「散列表」就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外的空间存储指针；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间，但操作稍微复杂些。
「树」，用数组实现就是「堆」，因为「堆」是一个完全二叉树，用数组存储不需要节点指针，操作也比较简单；用链表实现就是很常见的那种「树」，因为不一定是完全二叉树，所以不适合用数组存储。为此，在这种链表「树」结构之上，又衍生出各种巧妙的设计，比如二叉搜索树、AVL树、红黑树、区间树、B树等等，以应对不同的问题。
了解Redis数据库的朋友可能也知道，Redis提供列表、字符串、集合等等几种常用数据结构，但是对于每种数据结构，底层的存储方式都至少有两种，以便于根据存储数据的实际情况使用合适的存储方式。
综上，数据结构种类很多，甚至你也可以发明自己的数据结构，但是底层存储无非数组或者链表，二者的优缺点如下：
对于任何数据结构，其基本操作无非遍历+访问，再具体一点就是：增删查改。
数据结构种类很多，但它们存在的目的都是在不同的应用场景，尽可能高效地增删查改。话说这不就是数据结构的使命么？
如何遍历+访问？我们仍然从最高层来看，各种数据结构的遍历+访问无非两种形式：线性的和非线性的。
线性就是for/while迭代为代表，非线性就是递归为代表。再具体一步，无非以下几种框架：
数组遍历框架，典型的线性迭代结构：
voidtraverse(int[]arr){for(inti=0;i /*基本的单链表节点*/classListNode{intval;ListNodenext;}voidtraverse(ListNodehead){for(ListNodep=head;p!=null;p=p.next){//迭代访问p.val}}voidtraverse(ListNodehead){//递归访问head.valtraverse(head.next);}二叉树遍历框架，典型的非线性递归遍历结构： /*基本的二叉树节点*/classTreeNode{intval;TreeNodeleft,right;}voidtraverse(TreeNoderoot){traverse(root.left);traverse(root.right);}你看二叉树的递归遍历方式和链表的递归遍历方式，相似不？再看看二叉树结构和单链表结构，相似不？如果再多几条叉，N叉树你会不会遍历？ 二叉树框架可以扩展为N叉树的遍历框架： /*基本的N叉树节点*/classTreeNode{intval;TreeNode[]children;}voidtraverse(TreeNoderoot){for(TreeNodechild:root.children)traverse(child);}N叉树的遍历又可以扩展为图的遍历，因为图就是好几N叉棵树的结合体。你说图是可能出现环的？这个很好办，用个布尔数组visited做标记就行了，这里就不写代码了。 所谓框架，就是套路。不管增删查改，这些代码都是永远无法脱离的结构，你可以把这个结构作为大纲，根据具体问题在框架上添加代码就行了，下面会具体举例。 首先要明确的是，数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法。也就是说，学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。 先刷二叉树，先刷二叉树，先刷二叉树！ 这是我这刷题一年的亲身体会，下图是去年十月份的提交截图： 刷二叉树看到题目没思路？根据很多读者的问题，其实大家不是没思路，只是没有理解我们说的「框架」是什么。不要小看这几行破代码，几乎所有二叉树的题目都是一套这个框架就出来了。 voidtraverse(TreeNoderoot){//前序遍历traverse(root.left)//中序遍历traverse(root.right)//后序遍历}比如说我随便拿几道题的解法出来，不用管具体的代码逻辑，只要看看框架在其中是如何发挥作用的就行。 LeetCode124题，难度Hard，让你求二叉树中最大路径和，主要代码如下： intans=INT_MIN;intoneSideMax(TreeNode*root){if(root==nullptr)return0;intleft=max(0,oneSideMax(root->left));intright=max(0,oneSideMax(root->right));ans=max(ans,left+right+root->val);returnmax(left,right)+root->val;}你看，这就是个后序遍历嘛。 LeetCode105题，难度Medium，让你根据前序遍历和中序遍历的结果还原一棵二叉树，很经典的问题吧，主要代码如下： TreeNodebuildTree(int[]preorder,intpreStart,intpreEnd,int[]inorder,intinStart,intinEnd,Map LeetCode99题，难度Hard，恢复一棵BST，主要代码如下： voidtraverse(TreeNode*node){if(!node)return;traverse(node->left);if(node->val 你看，Hard难度的题目不过如此，而且还这么有规律可循，只要把框架写出来，然后往相应的位置加东西就行了，这不就是思路吗。 defcoinChange(coins:List[int],amount:int):defdp(n):ifn==0:return0ifn<0:return-1res=float('INF')forcoinincoins:subproblem=dp(n-coin)#子问题无解，跳过ifsubproblem==-1:continueres=min(res,1+subproblem)returnresifres!=float('INF')else-1returndp(amount)这么多代码看不懂咋办？直接提取出框架，就能看出核心思路了： #不过是一个N叉树的遍历问题而已defdp(n):forcoinincoins:dp(n-coin)其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树，你如果对树的遍历操作烂熟于心，起码知道怎么把思路转化成代码，也知道如何提取别人解法的核心思路。 比如N皇后问题吧，主要代码如下： voidbacktrack(int[]nums,LinkedList 纠结细节问题，就比如纠结i到底应该加到n还是加到n-1，这个数组的大小到底应该开n还是n+1？ 从框架上看问题，就是像我们这样基于框架进行抽取和扩展，既可以在看别人解法时快速理解核心逻辑，也有助于找到我们自己写解法时的思路方向。 当然，如果细节出错，你得不到正确的答案，但是只要有框架，你再错也错不到哪去，因为你的方向是对的。 但是，你要是心中没有框架，那么你根本无法解题，给了你答案，你也不会发现这就是个树的遍历问题。 这就是框架的力量，能够保证你在快睡着的时候，依然能写出正确的程序；就算你啥都不会，都能比别人高一个级别。 数据结构的基本存储方式就是链式和顺序两种，基本操作就是增删查改，遍历方式无非迭代和递归。 刷算法题建议从「树」分类开始刷，结合框架思维，把这几十道题刷完，对于树结构的理解应该就到位了。这时候去看回溯、动规、分治等算法专题，对思路的理解可能会更加深刻一些。