（桂林电子科技大学电气工程及其自动化系桂林541004）
摘要针对标准粒子滤波算法在锂离子电池剩余使用寿命预测方面出现的估计精度不高、算法不稳定及计算效率低等问题，该文提出一种改进粒子滤波算法的状态跟踪与剩余使用寿命预测估计方法。选取电池容量衰退经验物理模型为基础，通过贝叶斯理论对历史样本进行状态跟踪建模，优化训练算法辨识物理模型参数与重采样策略。采用状态跟踪训练优化后最新量测信息取代序贯重要性采样过程中未考虑观测噪声的量测信息，指导产生新的提议分布更新粒子重要性权值计算的方法来改善粒子退化现象，同时基于马尔科夫链-蒙特卡洛（MCMC）方法中的M-H（Metropolis-Hastings）抽样算法丰富采样粒子多样性，改良重采样策略来解决由其引起的粒子枯竭问题，并通过仿真揭示出不同跟踪集S和粒子数M等模型参数对预测结果的影响规律，继而构建实时更新提议分布、MCMC方法与粒子滤波算法优化融合的状态跟踪与剩余使用寿命预测模型——基于MCMC的更新改进粒子滤波融合算法模型。仿真实验结果表明，该文提出的改进算法具有状态跟踪拟合度好、预测精度高及计算效率性能优良等特点，并通过设计出不同类型电池容量和算法模型等多种组合方案的仿真，验证了改进算法较强的稳定鲁棒性、泛化适应性和通用有效性。
关键词：改进粒子滤波算法马尔科夫链-蒙特卡洛方法锂离子电池状态跟踪剩余使用寿命预测
锂离子电池以输出功率大、能量密度高、充放电速度快、自放电率低、无记忆效应、绿色环保等优点成为理想的储能装置，被广泛应用在航空航天、汽车、军事装备及消费类产品等众多领域[1]。然而锂离子电池在循环使用过程中，由于电极活性材料的不可逆溶解、钝化膜的形成生长、电解液的分解以及进而引起的电池内部晶体结构变异破坏，都会导致其性能逐渐衰退，最终会间接引起用电系统（设备）的功能下降或故障。因此，快速准确地估计电池健康状态[2-3]并实现实时在线预测其荷电容量与剩余使用寿命等参数信息，对提高锂离子电池和用电系统（设备）的安全性和可靠性具有重要意义。
锂离子电池的剩余使用寿命（RemainingUsefulLife,RUL）是指在一定的充放电条件下，电池性能或健康状态退化到不能满足设备继续工作或规定值（失效阈值）之前所经历的充放电循环次数。近年来，针对电池剩余使用寿命的估计理论及预测算法研究深受国内外专家学者的高度重视。目前基于电池机理模型的研究已较为成熟，且基于模型[4]方法实现RUL预测成为可能，该方法依托电池的退化机理、负载条件及电极材料属性并结合失效机制对RUL进行预测，以对象模型架构确定为应用前提，精度取决于模型建立的完善准确程度。K.Darcovich等在准确架构电池模型的前提下，提出耦合数值算法预测电动汽车的锂离子电池剩余寿命[5]。G.Ning等运用计算物理学中第一性原理建立充放电仿真模型，模拟验证电池循环工作性能变化[6]。R.E.White等将电池衰减过程分为三个阶段，利用单粒子物理机理性能模型仿真分析其寿命循环衰减过程[7]。
以上方法单纯利用经验退化模型来模拟预测电池充放电衰退过程，具有一定的应用局限性。粒子滤波（ParticleFilter,PF）算法[8]是目前应用较为广泛的一类基于模型的电池RUL预测方法，该算法主要以贝叶斯理论和蒙特卡洛方法近似得到目标系统的真实状态最小方差估计。然而，由于标准PF算法中重要性采样选用先验概率代替重要性函数，且等效条件假设的原因造成算法的自身缺陷（粒子退化、枯竭及收敛性），从而影响算法的应用和推广。
基于此，本文以电池容量衰退经验模型为核心，建立锂离子电池状态跟踪与容量预测估计模型。首先，针对电池容量历史样本创建状态跟踪训练贝叶斯模型，优化拟合算法辨识衰退模型参数，以此搭建标准PF算法预测模型；其次，采用状态跟踪训练更新后的量测信息完善提议分布，指导重要性采样过程的方法解决粒子退化问题，同时基于马尔科夫链-蒙特卡洛（MarkovChainMonteCarlo,MCMC）方法中的M-H（Metropolis-Hastings）抽样算法改善粒子枯竭现象，继而构建基于MCMC的更新改进PF算法RUL预测模型；最后，设计不同容量和算法模型的组合仿真方案，以证明本文提出的改进PF算法的预测精度、计算效率及适应性、稳定性和有效性等可靠性特征。
粒子滤波是一种基于蒙特卡洛（MonteCarlo,MC）理论仿真的贝叶斯估计算法，其核心思想是采用大量离散随机采样点来近似系统随机变量的概率密度函数（ProbabilityDensityFunction,PDF），以样本均值代替积分运算，从而获得系统真实状态的最小方差估计。
在贝叶斯估计理论[14-15]下，k时刻的系统状态需要根据观测结果进行更新估计。在最小方均误差准则下，系统状态最优估计为后验概率密度分布函数的条件期望值，可表示为
由此得出最优估计涉及构建后验概率密度函数，需同时引入最新量测信息并通过更新与递归预测计算得出。
在量测信息未知和状态变量遵循一阶马尔科夫过程的前提下，运用状态方程计算出的先验值。同时结合k-1时刻的后验概率密度函数，通过运用Chapman-Kolmogorov理论公式计算得到状态k时刻的先验概率密度函数，即
利用k时刻量测信息的概率密度函数更新先验概率分布，进而得到后验概率密度函数，即
（3）
其中，归一化常数为
为了解决最优贝叶斯滤波算法中积分复杂的问题，引入蒙特卡洛采样方法代替计算后验概率。其方法核心思想是：利用一系列关联随机样本的加权和来表示所需系统概率密度，并用计算样本期望值来近似状态的估计值。由于系统后验概率密度函数未知，通常选取一个重要性概率密度函数来近似抽样，并获取粒子，进而可以得到后验概率密度为
（5）
式中，为近似后验概率密度N个抽样样本归一化后的权值；(*)为狄克拉函数。
假定重要性概率密度函数代表过去所有时刻状态的后验估计，同时状态和量测信息变量遵循一阶马尔科夫过程，那么序贯重要性采样粒子权重可转换为
序贯重要性采样经过若干次迭代后，部分粒子的权值可能小到近似忽略不计，这种退化现象因算法本身缺陷而无法避免。因此，为了降低粒子退化现象的影响，引入重要性重采样。
重要性重采样[16]的本质是增加粒子的多样性，保留并复制权值大的样本点以适应系统动态过程建模，从而抑制退化现象，图1给出PF算法粒子重采样过程示意图。解决粒子退化现象采取重采样方法，通常需要测定有效采样尺度，即
式中，var(·)为方差求解；为粒子权重；为衡量粒子权值的退化程度，该值越大代表粒子权重之间的差距越大，表明权值退化越严重。
图1PF算法粒子重采样过程示意图
Fig.1ProcessdiagramofparticleresamplinginthePFalgorithm
标准粒子滤波算法在序贯重要性采样过程中会出现粒子退化现象[17]，即粒子权值方差会随着算法迭代次数的增加而不断累积，大多数粒子对应的重要性权值随之趋于零，导致计算资源的严重浪费，同时也使得状态估计不能准确地表达真实的后验分布，进而难以保证电池RUL的预测精度水平。针对粒子退化问题，本文将开展以下三种解决措施研究：
1）增加采样粒子数M
2）选择合理的提议分布
目前设计粒子滤波器的关键是选择合理的提议分布。标准PF算法中的选取分布是先验概率密度，显然这种方式选择舍弃k时刻的量测值，使得状态估计精度严重依赖模型。若量测噪声在某状态下突然发生变化，上述提议分布便不能有效地涵盖真实分布，造成序贯重要性采样计算权重时未计入系统的量测噪声，影响最终的滤波效果。本文采用更新提议分布方法解决算法本身缺陷造成粒子退化问题，提出状态跟踪最优训练模型计算得出的新量测信息取代重要性采样中未考虑观测噪声的量测值，更新粒子的重要性权重计算，利用更新量测信息指导产生新的提议分布，进而提升状态估计精度。
3）改进重采样策略
重采样方法是解决粒子退化问题的重要有效手段，通过对重要性采样得到的离散近似后验概率密度进行再采样，在粒子总数保持不变的情况下，权值较大的样本在粒子运动和前一状态的分布指导下被多次复制，使得有效粒子数目增加，进而达到抑制退化的目的。目前重采样方法众多，本文研究算例采用随机重采样（Randomresampling,Ran）、系统重采样（Systemresampling,Sys）、多项式重采样（Multinomialresampling,Mul）和残差重采样（Residualresampling,Res）四种策略进行仿真，通过对比算法性能确定最优重采样策略。
与此同时，重采样过程中很可能造成大部分权值较低粒子的丢失，这样使得重采样后的粒子过早地远离真实状态，出现样本枯竭问题[18]，最终导致状态估计方差变大且滤波性能下降。本文拟采用马尔科夫链-蒙特卡洛理论中M-H抽样方法[19]改善重采样后出现的样本枯竭问题，该算法以构造马尔科夫链为核心，经过状态转移矩阵迭代计算以产生接近目标分布的新粒子集，并通过接受-拒绝规则来缩小状态空间分布，有效地增加了粒子多样性，缓解样本枯竭程度，提高精度。
基于以上分析，本文在采用贝叶斯状态跟踪训练更新提议分布方法来改善粒子退化现象的基础上，结合MCMC算法丰富采样粒子多样性以解决重采样枯竭问题的优势特征，提出并创建一种基于MCMC的更新改进PF算法的锂离子电池状态跟踪与RUL预测估计研究模型。在电池容量衰退模型参数辨识前提下，利用状态跟踪训练更新后的量测信息作为提议分布指导标准PF算法中的重要性采样，以此创建基于实时更新提议分布的PF（UpdatingPF,UPPF）算法模型，达到以更新模型补偿量测信息增量消除粒子退化影响的目的。继而在UPPF算法模型基础上采用马尔科夫链-蒙特卡洛（MCMC）理论中的M-H抽样方法改良重采样策略，构建基于MCMC方法的更新改进PF融合（UPPFBasedonMCMC,MCUPPF）算法解决粒子枯竭问题。图2给出算法具体搭建与实施流程，同时可概括为以下步骤：
（1）提取电池容量数据集OX，对数据进行预处理。由于人为或设备的噪声干扰，容量集可能会出现少量异常数据，故对其进行筛选剔除；同时为提高算法时效，应进行数据精简（每隔N个点取一点，N在不影响衰退趋势前提下视效果而定）。
图2基于MCUPPF算法的锂离子电池状态跟踪与RUL预测方法
Fig.2StatetrackingandRULpredictionmethodforlithium-ionbatteriesbasedonMCUPPFalgorithm
（2）设定跟踪集TS和参数初值。在实验数据部分已知前提下，应选取较大规模历史样本作为跟踪集以确保预测算法精度和实效性；以参考样本电池非线性最小二乘法拟合系数作为跟踪初值。
（3）基于双指数物理模型与贝叶斯理论对历史样本进行跟踪训练，寻优选定未知噪声分布信息，判定识别最优参数以此更新构建状态空间模型。
（4）运用标准PF算法建立锂离子电池RUL预测模型，结合状态跟踪最优量测信息修正提议分布指导序贯重要性采样，更新粒子权重计算。
（5）权重判定。选择最佳重采样策略，引入MCMC理论中M-H抽样方法，依据接受-拒绝规则对粒子状态估计集合进行再抽样，进而得到电池容量的最终状态估计值Capout。
（6）按顺序重复执行上述步骤，根据状态跟踪训练最优参数辨识进行迭代更新，判断Capout是否达到电池失效阈值，若满足条件，则预测算法终止，并输出最终估计结果。
本文所研究的锂离子电池剩余使用寿命是以容量衰退信息作为电池健康状态的直接表征参量，因此对其容量数据进行研究分析。在我国，锂离子电池的性能测试规范[20-21]中认定当工作温度在（20±2）℃以下，且范围在20%～100%的荷电状态（StateofCharge,SOC）之间进行恒流充放电循环至其实际容量低于额定容量的80%时认定失效。基于此，本文将电池额定容量的80%作为寿命终结的失效阈值。
依照容量状态跟踪训练参数识别与电池RUL预测算法流程对电池容量数据集进行仿真。充放电周期在Scycle（预测仿真起始充放电周期次数）之前进行状态跟踪参数辨识，即估计出能最大限度地减少算法预测值与实验真实值之间误差的最优模型参数，整个方法由数据集提取及预处理、模型参数初始化及设定样本训练集、状态跟踪训练建模优化及噪声多特征寻优等三部分构成；Scycle之后执行MCUPPF算法预测电池容量值，并判断是否达到失效阈值。仿真中设计算法分为三部分：①标准PF（PF）算法；②基于更新提议分布PF（UPPF）算法；③基于MCMC改进PF（MCUPPF）算法。所用仿真计算机CPU为Inter(R)Core(TM)i7-7500U2.70GHz，内存为8GB，所用工具为MatlabR2016a。
本文改进PF算法预测电池RUL的精度严重依赖容量衰退物理模型，而模型的开发需要通过已知的系统物理知识来获取，通常选用从传感器测量设备中提取特征信息，包括电压、电流、功率、电化学阻抗谱、频率和温度等电池参数，捕获其内在联系并以此搭建能表征电池容量退化趋势等信息的等效电路模型[9]如图3所示。图3中，CDL为双层电容，VC为双层电容电压，RCT为电荷转移电阻，RW为Warburg阻抗，IR为极化电流，RE为电解液电阻，IL为负载电流，VL为端电压，OCV为开路电压。
图3电池等效电路模型
Fig.3Batteryequivalentcircuitmodel
根据以上理论分析，本文针对锂离子电池RUL预测问题研究主要包含三个方面：①依托电池负载条件、材料属性及退化机理，结合电池失效机制建立电池容量衰退模型（状态空间模型）；②利用贝叶斯理论对电池容量历史样本数据进行跟踪训练，优化拟合算法辨识衰退模型参数（噪声多特征分布）；③针对PF算法实现电池RUL预测功能的固有缺陷（粒子退化和枯竭现象），构建基于更新提议分布和改良重采样策略的MCUPPF算法模型实现锂离子电池的RUL预测。基于此，使用统计和机器学习技术方法跟踪电池退化（故障）趋势并估计其隐含机理，建立依托于表征系统递推规律的状态转移方程（电池系统物理模型）和将系统隐含信息转化为可见输出的观测方程（数据特征量测方程）所组成的状态空间模型。结合系统状态空间模型与实际观测输出信息，融入电池表征物理特性，依据上一时刻的状态预测结果以及转移方程给出当前时刻的状态估计，利用当前时刻的实际量测信息（噪声干扰）与估计观测值之间的误差，生成带有权重的修正项来实现状态的更新过程，从而构成一个实时预测系统并得出可信度较高的状态估计，最终实现锂离子电池状态跟踪与RUL预测评估等过程。
基于上述电池机理基础分析和理论支撑，针对锂离子电池健康状态评估问题，在衰退物理模型精准架构和科学辨识其参数前提下，合理选取状态跟踪训练集（噪声分布）和初始参数，在状态跟踪历史样本充分获取衰退信息的基础上，结合本文提出的改进PF算法针对非线性系统状态高精度预测估计的优势特点，可实现锂离子电池非线性剩余寿命周期衰减特征过程的状态跟踪与RUL预测功能，跟踪预测结果精度较好。由此可确保，本文提出改进PF算法的状态跟踪与RUL预测模型，面对不同电池类型及多种使用工况具有一定普适性。
图4四种电池的容量衰退曲线
Fig.4Capacitydegradationcurvesofthefourbatteries
容量衰退物理经验模型是制约电池RUL预测精度的关键因素，常采取已知的系统物理知识来获取，通过保持模型稳定特性以便能够适应并满足电池容量衰退的强非线性变化趋势特征要求。结合电池等效电路模型[9]，并依据电化学特征机理对实验数据进行回归分析，发现双指数衰退经验模型[22-23]能够精准表征电池容量衰退趋势，经验退化方程为
Cap（8）
式中，Cap为锂离子电池容量（A·h）；k为循环周期次数；未知模型参数a和c与电池阻抗有关，b和d与容量衰退速率有关。
表1四种重采样策略RUL预测结果对比（50次）
Tab.1ComparisonofRULpredictionresultsoffourresamplingstrategies(50times)
图5四种重采样策略RUL预测方均根误差对比（50次）
Fig.5RMSEcomparisonofRULpredictionoffourresamplingstrategies(50times)
Fig.6ComparisonsofRULpredictioncomputingtimeoffourresamplingstrategies(50times)
状态跟踪集S与抽样粒子数M是决定MCUPPF算法在电池RUL预测精度、稳定性及时效性的两个重要参数。特此进行不同状态跟踪集S和粒子数M条件下的仿真证明，其中状态跟踪集规模S随机选取82、100和121次（约为容量数量集OX的4/10、5/10和6/10），抽样粒子数数目随机选取5000、10000和15000，呈递增阶梯分布，共计九种不同验证方案。通过对比实验得出两个重要算法参数对RUL预测结果的影响规律，结合多特征噪声分布寻优，依据跟踪效果最终确定最优参数。
图7基于MCUPPF算法的不同跟踪集S方案下锂离子电池状态跟踪与RUL预测结果（M=15000）
Fig.7StatetrackingandRULpredictionresultforlithium-ionbatteriesbasedonMCUPPFalgorithmunderschemesofdifferenttrackingsetS(M=15000)
表2基于MCUPPF算法的不同跟踪集S和粒子数M方案下RUL预测结果对比（50次）
Tab.2ComparisonofRULpredictionresultsbasedonMCUPPFalgorithmsunderdifferentschemesoftrackingsetSandparticlenumberM(50times)
图8基于MCUPPF算法的不同跟踪集S和粒子数M方案下RUL预测结果的方均根误差对比（50次）
Fig.8RMSEcomparisonofRULpredictionresultsbasedonMCUPPFalgorithmsunderdifferentschemesoftrackingsetSandparticlenumberM(50times)
Fig.9ComparisonofRULpredictioncomputingtimebasedonMCUPPFalgorithmsunderdifferentschemesoftrackingsetSandparticlenumberM(50times)
由图7可知，在粒子数选取M=15000时，不同规模跟踪集S所对应的状态跟踪训练效果良好，单次仿真的预测失效阈值依次为190、195和198次，相对误差分别提高到3.55%、1.02%和0.51%，三种规模跟踪集S预测结果概率密度函数分布带宽区间依次为51、43和34次，且区域均涵盖实验失效阈值。当跟踪集规模S=121时，RUL预测结果PDF分布中心点距离实验失效阈值点较跟踪集规模S=82和S=100两种方案更近，且分布带宽区间最小，峰值最高，这表征预测真实结果状态的粒子集合离散程度最小，不确定性表达的精度最高。
由表2可知，九种方案下RUL预测结果均值与实验失效阈值的相对误差皆维持在5%以内，精度高且完全满足实际工程要求。在跟踪集S规模已知的前提下，预测结果相对误差（精度）随粒子数M的增加呈递减（上升）趋势，但当粒子数M增加到一定程度时，下降趋势不明显；同样在粒子数M不变的前提下，预测结果相对误差（精度）随跟踪集S规模的扩大而呈下降（上升）趋势。
结合表2，由图8可知，九种方案下RUL预测结果方均根误差（RMSE）范围维持在6.1～13.6以内；在相同跟踪集S规模下，RMSE随粒子数M增加而递减，且在粒子数M三个方案下递减程度约为3个单位，同时在运算次数达到25次之后随仿真次数的增加一致趋近于稳定值；同样在粒子数M不变的前提下，RMSE随跟踪集S规模的扩大而呈下降趋势。
表3CALCE和NASA两类数据集的参数和实验工况
Tab.3ParametersandexperimentalconditionsoftwokindsofdatasetsaboutCALCEandNASA
电池数据充电方式截至条件放电方式截至条件/V电池容量/(A·h)失效阈值M5恒流/恒压4.2V/0.05A恒流2.70.90185M8恒流/恒压4.2V/0.05A恒流2.70.90131M12恒流/恒压4.2V/0.05A恒流2.70.92197B18恒流4.2V恒流2.71.86100
基于PF、UpPF和MCUPPF三种不同算法对上述适应性和稳定性九种方案进行仿真分析，选计算运行次数为50。图10～图12分别给出PF、UPPF、MCUPPF三种算法在不同电池容量条件下进行单次状态跟踪与RUL预测仿真实验结果，可直接主观判断分析跟踪训练拟合度与预测精度效果。为了更全面准确地验证MCUPPF算法的适应性、稳定性以及对比预测性能优劣水平，表4给出不同算法的不同容量电池进行50次仿真实验的量化评价指标数据。图13给出不同容量电池三种算法预测结果RMSE对比曲线，进一步验证了本文提出的MCUPPF算法在不同实验条件下的适应性与稳定性。
图10基于PF、UPPF和MCUPPF算法的M5电池状态跟踪与RUL预测结果（单次）
Fig.10StatetrackingandRULpredictionresultforbatteriesM5basedonPF,UPPFandMCUPPF(singletime)
图11基于PF、UPPF和MCUPPF算法的M8电池状态跟踪与RUL预测结果（单次）
Fig.11StatetrackingandRULpredictionresultforbatteriesM8basedonPF,UPPFandMCUPPF(singletime)
图12基于PF、UPPF和MCUPPF算法的M12电池状态跟踪与RUL预测结果（单次）
Fig.12StatetrackingandRULpredictionresultforbatteriesM12basedonPF,UPPFandMCUPPF(singletime)
通过仿真结果及评价指标数据可概括规律如下：
（1）由图10～图12可知，不同算法针对不同电池容量的状态训练跟踪拟合良好，MCUPPF算法预测RUL结果精度明显优于PF和UpPF两种算法，预测趋势相对更接近真实容量衰退曲线，预测结果PDF分布带宽区间较其余两种算法最小、峰值最高，分布中心点距离实验失效阈值点最近，且区域均涵盖实验失效阈值。
表4基于PF、UPPF和MCUPPF算法的不同电池容量方案下RUL预测结果对比（50次）
Tab.4ComparisonofRULpredictionresultsbasedonPF,UPPFandMCUPPFalgorithmsunderdifferentschemesofbatterycapacity(50times)
（3）由表4和图13可知，每一电池容量中PF、UpPF和MCUPPF三种算法RUL预测结果RMSE随仿真次数的增加均趋于稳定，其三种算法在M5、M8和M12电池数据集中达到稳定时的仿真次数依次为20、15和25次，即跟踪集S、预测集N规模越小，RMSE数值趋于稳定的速度越快。
图13基于PF、UPPF和MCUPPF算法的不同电池容量方案下RUL预测结果的方均根误差对比（50次）
Fig.13RMSEcomparisonofRULpredictionresultsbasedonPF,UPPFandMCUPPFalgorithmsunderdifferentschemesofbatterycapacity(50times)
表5基于ARPF、RPF和MCUPPF算法的锂离子电池RUL预测性能量化指标结果对比
Tab.5ComparisonofquantitativeindicatorsoflithiumionbatteryRULpredictionperformancebasedonARPF,RPFandMCUPPFalgorithms
电池类型滤波算法跟踪集S预测集N粒子数M实验失效预测失效相对误差(%)B18ARPF6013250010011313RPF601325001001099MCUPPF601325001001044
本文以锂离子电池为研究对象，利用历史容量样本进行贝叶斯状态跟踪训练，优化辨识经验物理模型参数及过程噪声分布信息，提出运用状态跟踪训练量测信息更新提议分布方法改善粒子退化现象，采用以马尔科夫链-蒙特卡洛（MCMC）理论中的M-H抽样算法改良重采样策略的方法来解决粒子枯竭问题，进而构建基于MCMC的更新改进PF融合算法（MCUPPF）的锂离子电池状态跟踪与容量预测研究模型。
综上所述，本文所提出的基于MCUPPF算法的锂离子电池状态跟踪与RUL预测估计模型，具有状态跟踪拟合度好、RUL预测精度高、计算效率性能优良以及较强的稳定鲁棒性、泛化适应性、通用有效性等优点，为今后的锂离子电池状态跟踪与RUL预测研究工作提供了一定的参考和借鉴意义。
在本文现有的研究成果工作基础上，未来还可以在以下两个方面做进一步的研究：
1）增加补充包括温度在内的其他外部环境因素的电池充放电实验，以获取更为贴合真实运行工况下的容量数据，实现完善外部环境多因素影响下的锂离子电池状态跟踪与RUL预测研究工作。
2）针对容量“跳水”特性和状态空间模型噪声分布复杂未知问题优化本文提出的融合算法，实现完善各种类型电池、不同训练阶段方案下“完整”生命周期的锂离子电池RUL预测与状态评估工作。
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StateTrackingandRemainingUsefulLifePredictiveMethodofLi-ionBatteryBasedonImprovedParticleFilterAlgorithm
JiaoZiquanFanXingmingZhangXinLuoYiLiuYangsheng
（DepartmentofElectricalEngineering&AutomationGuilinUniversityofElectronicandTechnologyGuilin541004China）
keywords：Improvedparticlefilteralgorithm,MarkovChainMonteCarlomethod,li-ionbattery,statetracking,remainingusefullifeprediction
中图分类号：TM912
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190750
国家自然科学基金（61741126）和广西研究生教育创新计划（YCBZ2019050）资助项目。
收稿日期2019-06-21
改稿日期2019-12-23
作者简介
焦自权男，1986年生，博士研究生，研究方向为智能化电器。E-mail:jiaomaomao202@163.com
范兴明男，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为智能化电器和高电压新技术。E-mail:fanxm_627@163.com（通信作者）