1、1第四章第四章塑性增量本构理论塑性增量本构理论4.1全量理论与增量理论全量理论与增量理论一、全量塑性理论一、全量塑性理论所建立的本构关系为所建立的本构关系为与与之间的关系之间的关系,称为全量理论。称为全量理论。由于塑性本构关系与应力或应变路径有关由于塑性本构关系与应力或应变路径有关,应力和应变之间不应力和应变之间不存在唯一的对应关系存在唯一的对应关系,因此因此,对一般的复杂加载历史和应力路对一般的复杂加载历史和应力路径不可能建立起全量本构关系。当规定了具体的应力或应变径不可能建立起全量本构关系。当规定了具体的应力或应变路径之后路径之后,就可以沿应力或应变路径积分就可以沿
2、应力或应变路径积分,建立相应的全量型建立相应的全量型本构关系。如果假设本构关系。如果假设:比例加载比例加载,即保证应力各分量之间按一定比例增加即保证应力各分量之间按一定比例增加;体积变化是弹性的体积变化是弹性的;与与同轴同轴;q与与之间存在确定的关系之间存在确定的关系,即单一曲线。即单一曲线。这时就有可能建立起全量型的塑性应力与应变关系。这时就有可能建立起全量型的塑性应力与应变关系。ijijijeijS24.1全量理论与增量理论全量理论与增量理论二、塑性增量本构理论二、塑性增量本构理论从以上的简单介绍可知从以上的简单介绍可知,建立全量型本构关系的条件是非
3、建立全量型本构关系的条件是非常苛刻的常苛刻的,对于岩土类材料来说是不现实的。因此全量理论一对于岩土类材料来说是不现实的。因此全量理论一般不适于岩土类材料。岩土类材料主要应用增量型塑性本构般不适于岩土类材料。岩土类材料主要应用增量型塑性本构理论。理论。追踪应力路径建立应力增量与应变增量之间的增量本构追踪应力路径建立应力增量与应变增量之间的增量本构关系关系,就称为塑性增量理论。塑性增量理论主要包括以下几个就称为塑性增量理论。塑性增量理论主要包括以下几个方面的内容与概念。方面的内容与概念。1.屈服准则屈服准则前章内容前章内容;2.加载准则加载准则判定材料状态判定材料状态;3.
4、流动法则流动法则塑性应变方向与屈服函数的关系塑性应变方向与屈服函数的关系;4.硬化规律硬化规律硬化材料所遵从的规律。硬化材料所遵从的规律。34.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则一、概述一、概述保证产生新的塑性变形的条件保证产生新的塑性变形的条件,或说使应力继续保持在屈或说使应力继续保持在屈服面或相继屈服面上的条件服面或相继屈服面上的条件,称为称为加载条件加载条件。对于理想塑性材料对于理想塑性材料,加载条件就是屈服条件加载条件就是屈服条件,即即:对于应变硬化材料对于应变硬化材料,加载条件为加载条件为:Ha称为应变硬化参量称为应变硬化参量,它与塑性变形或加载历史有关。
5、它与塑性变形或加载历史有关。实现上述加载条件中应力（或应变）变化的条件实现上述加载条件中应力（或应变）变化的条件,称为称为加加载准则载准则;满足加载准则叫满足加载准则叫加载加载,不满足时称不满足时称卸载卸载或或中性变载中性变载。()0ijf(,)0(1,2,3,.)ijafHa44.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则一、概述一、概述对于单向拉、压的简单应力状态对于单向拉、压的简单应力状态,应力增减就是加卸载应力增减就是加卸载:理想塑性理想塑性:硬化塑性硬化塑性:0,0,dd加载卸载0,0,0,ddd加载中性变载卸载
6、54.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则二、理想塑性材料的加载准则二、理想塑性材料的加载准则1.正则屈服面上的加载准则正则屈服面上的加载准则当屈服函数处处可微时当屈服函数处处可微时,相应的屈服面称相应的屈服面称正则屈服面正则屈服面。对于对于理想塑性材料对于对于理想塑性材料,如果以如果以f(ij)0表示屈服面表示屈服面,应力应力位于极限曲面之内位于极限曲面之内,材料处于弹性状态材料处于弹性状态;应力位于极限曲面之应力位于极限曲面之上上,则塑性变形将可无限发展则塑性变形将可无限发展;而应力点不能达到屈服之外。而应力点不能达到屈服之外。因此因此,保证应力不脱离屈服面就是加载
7、准则保证应力不脱离屈服面就是加载准则:f(ij)00,0,ijijijijfdfdfdfd加载卸载64.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则二、理想塑性材料的加载准则二、理想塑性材料的加载准则1.正则屈服面上的加载准则正则屈服面上的加载准则因为因为,表示屈服面表示屈服面f在在ij点的梯度方向点的梯度方向,也就是也就是ij点的外法线方向。所以点的外法线方向。所以,表示表示dij方向与方向与正交。正交。而而表示表示dij方向与方向与方向夹角大于方向夹角大于90,见下图。见下图。故故,加载准则亦可表示为加载准则亦可表示为:
8、f(ij)0ijf0ijijfdnn0ijijfdn0,0,dfnddfnd加载卸载d()ijfnd74.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则二、理想塑性材料的加载准则二、理想塑性材料的加载准则1.非正则屈服面上的加载准则非正则屈服面上的加载准则屈服函数有不可微点（即屈服面上有棱角）时称非屈服函数有不可微点（即屈服面上有棱角）时称非正则正则屈服面屈服面。在正则点上同上在正则点上同上,在非正则点上在非正则点上,因为有两个梯度方向因为有两个梯度方向,如图所示如图所示,加载准则为加载准则为:f1(ij)0f2(
9、ij)01212max(,)0,00,dfdfdfdf加载且卸载12nn和d1nd2nd84.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则三、硬化材料的加载准则三、硬化材料的加载准则1.正则屈服面上的加载准则正则屈服面上的加载准则加载条件加载条件:,则则由于由于也是由也是由dij产生的产生的,故加载准则仍可由应力变化是否故加载准则仍可由应力变化是否离开加载面来反映。离开加载面来反映。,)0ijaH（0ijaijadddHHadH0,0,0,ijijijijijijdddd
10、dd加载中性变载卸载d()ijndd94.2加载条件与加载准则加载条件与加载准则三、硬化材料的加载准则三、硬化材料的加载准则2.非正则屈服面上的加载准则非正则屈服面上的加载准则与理想塑性材料类似与理想塑性材料类似,硬化材料在正则点上同上硬化材料在正则点上同上,在非正在非正则点上则点上,加载准则如下加载准则如下:121212max(,)0,max(,)0,max(,)0,ijijijijijijijijijijijijdddddd加载中性变载卸载d1n2ndd104.3塑性共设塑性共设一
11、、一、Drucker公设公设1.稳定材料与不稳定材料稳定材料与不稳定材料若若,称为稳定材料称为稳定材料;若若,称不稳定材料。称不稳定材料。显然显然,硬化材料和理想塑性材料为稳定材料硬化材料和理想塑性材料为稳定材料,软化材料属于不软化材料属于不稳定材料。稳定材料。doddod0dd0dd114.3塑性共设塑性共设一、一、Drucker公设公设2.公设的涵义公设的涵义德鲁克公设可陈述为德鲁克公设可陈述为:对于处在某一状态下的稳定材料对于处在某一状态下的稳定材料的质点的质点(试件试件),借助于一个外部作用借助于一个外部作用,在其原有应力状态之上在其原有应力
12、状态之上,缓缓慢地施加并卸除一组附加应力慢地施加并卸除一组附加应力,在附加应力的施加和卸除循环在附加应力的施加和卸除循环内内,外部作用所作之功是非负的。外部作用所作之功是非负的。即即:(1)(a=0.51.0)(1)式说明塑性功不可逆式说明塑性功不可逆,它被塑性变形吸收。它被塑性变形吸收。0)(0pijijijijpdaddw12一、一、Drucker公设公设2.公设的涵义公设的涵义由式由式(1)可导出可导出两个重要不等式两个重要不等式。当。当时时,由于由于dij是无穷小量可以忽略是无穷小量可以忽略,则得则得:当当时时,有有:0ijij0i
13、jij0()0(2)pijijijd0pijijdd（3）13二、二、Drucker公设的推论公设的推论1.屈服面处处外凸屈服面处处外凸参见左图参见左图,式式(2)可写成可写成,由于由于永远永远在在T切线的垂直方向切线的垂直方向,要使该式成立要使该式成立,A点必须在点必须在T的另一侧的另一侧,因因为该式要求为该式要求AB和和的夹角的夹角。即加载面即加载面必须外凸。必须外凸。如果加载面内凹如果加载面内凹,如右图如右图,则会使则会使。AB0pijdpijdpijd2214二、二、Drucker公设的推论公设的推论2.d
16、留辛提出的而伊留辛提出的“塑性公塑性公设设”可同时适用于稳定和不稳定材料。伊留辛公设可陈述为可同时适用于稳定和不稳定材料。伊留辛公设可陈述为:在弹塑性材料的一个应变循环内在弹塑性材料的一个应变循环内,外部作用做功是非负的外部作用做功是非负的,如如果做功是正的果做功是正的,表示有塑性变形表示有塑性变形,如果做功为零如果做功为零,只有弹性变形只有弹性变形发生。写成公式为发生。写成公式为:同德鲁克公设类似同德鲁克公设类似,有有:0)(0pijijijijpdaddw0)(0pijijijd0pijijddpijijdd174.4流动法则流动法则
17、与弹性理论不同与弹性理论不同,塑性应变增量方向一般与应力增量方塑性应变增量方向一般与应力增量方向不一致。因此向不一致。因此,塑性增量理论的一个重要内容就是如何确定塑性增量理论的一个重要内容就是如何确定塑性应变增量方向或塑性流动方向。塑性应变增量方向或塑性流动方向。由前述可知由前述可知,的方向为的方向为的梯度方向的梯度方向,但这不是唯一确但这不是唯一确定定方向的。方向的。一、塑性位势理论一、塑性位势理论1928年年,米赛斯将弹性势概念推广到塑性理论中米赛斯将弹性势概念推广到塑性理论中,假设对假设对于塑性流动状态于塑性流动状态,也存在着类同弹性势函数的某种塑性势函数也存在着类同弹
18、性势函数的某种塑性势函数Q(ij),其塑性流动方向与塑性势函数其塑性流动方向与塑性势函数Q的梯度或外法线方向一的梯度或外法线方向一致致,这就是传统塑性位势理论。这就是传统塑性位势理论。pijdpijd18一、塑性位势理论一、塑性位势理论米赛斯认为米赛斯认为,Q是应力或应力不变量的函数是应力或应力不变量的函数,即即:设塑性流动方向即是塑性势函数设塑性流动方向即是塑性势函数Q的梯度方向的梯度方向,有有:按照这种塑性流动方向的理论按照这种塑性流动方向的理论,称为正交流动法则。称为正交流动法则。若若Q,由此所得的塑性应力应变关系通常称为与加由此所得的塑性应力应变关系通常
23、料在加载过程中,随着加载应力及加载路径的变化随着加载应力及加载路径的变化,加载面的形状、大小、加载面中心的位置以及加载面的主方加载面的形状、大小、加载面中心的位置以及加载面的主方向都可能发生变化。向都可能发生变化。加载面在应力空间中的位置、大小、形状的变化规律称加载面在应力空间中的位置、大小、形状的变化规律称为为硬化规律硬化规律。而把确定加载面依据哪些具体的硬化参量而产。而把确定加载面依据哪些具体的硬化参量而产生硬化的规律称为生硬化的规律称为硬化定律硬化定律。对于复杂应力状态来说对于复杂应力状态来说,目前的实验资料还不足以完整地目前的实验资料还不足以完整地确定加载面的变化规律确定
24、加载面的变化规律,因而需要对加载面的运动与变化规律因而需要对加载面的运动与变化规律做一些假设做一些假设,所以也把硬化规律称为所以也把硬化规律称为硬化模型硬化模型。244.5硬化规律硬化规律一、常用的硬化规律一、常用的硬化规律为了使问题简化为了使问题简化,一般假设加载面在主应力空间内不发生一般假设加载面在主应力空间内不发生转动转动,即主应力方向保持不变即主应力方向保持不变;同时还假设加载面的形状保持同时还假设加载面的形状保持不变。不变。1.等向硬化等向硬化加载面在应力空间内只做形状相似的扩加载面在应力空间内只做形状相似的扩大大(硬化硬化)或缩小或缩小(软化软化),也称各向同
25、性硬化或软化。也称各向同性硬化或软化。H为硬化系数。为硬化系数。模型简单模型简单,没有包氏效应。没有包氏效应。(,)()0ijijHH123254.5硬化规律硬化规律一、常用的硬化规律一、常用的硬化规律2.运动硬化运动硬化加载面在应力空间内作形状与大小不变加载面在应力空间内作形状与大小不变的平移运动的平移运动,也称为随动硬化。也称为随动硬化。H0为硬化常量为硬化常量,为移动应力张量。为移动应力张量。适用于周期性加载条件下的动力塑性适用于周期性加载条件下的动力塑性模型模型,考虑了包氏效应考虑了包氏效应,但有所夸大。但有所夸大。0(,)()0ijijij
26、ijHH123ij264.5硬化规律硬化规律一、常用的硬化规律一、常用的硬化规律3.混合硬化混合硬化加载面在应力空间同时发生形状相似的加载面在应力空间同时发生形状相似的大小变化与平移运动。大小变化与平移运动。H0为硬化系数为硬化系数,为移动应力张量。为移动应力张量。适用于周期性及随机动力加载适用于周期性及随机动力加载情况情况,应用范围较广。应用范围较广。(,)()0ijijijijHH123ij274.5硬化规律硬化规律二、硬化模量与硬化定律二、硬化模量与硬化定律从广义上来说从广义上来说,硬化定律是确定给定的应力增量条件下会硬化定律是确定
27、给定的应力增量条件下会引起多大塑性应变的一条准则引起多大塑性应变的一条准则,也是确定从某个屈服面如何进也是确定从某个屈服面如何进入后继屈服面的一条准则。也就是说入后继屈服面的一条准则。也就是说,它是如何来确定塑性因它是如何来确定塑性因子子d值的一条准则。值的一条准则。在德鲁克公设中我们已经假设在德鲁克公设中我们已经假设:则则:式中式中:h和和A都称硬化模量都称硬化模量,两者呈倒数关系。两者呈倒数关系。ijijdhdijijijijdAdhhdd128二、硬化模量与硬化定律二、硬化模量与硬化定律当已知加载面时当已知加载面时,求求d值的关键问题是建立值的关键问题是建立h或或A的表达的表达式式,这种表达式与硬化参量有关这种表达式与硬化参量有关,通常就把引用何种硬化参量通常就把引用何种硬化参量来建