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（1）基础理论
（2）商软操作
（3）自编程序
三者结合的方式将复杂繁琐的结构有限元理论通过简单直观的方式展现出来，同时深层次的学习有限元理论和商业软件的内部实现原理。
有限元的理论发展了几十年已经相当成熟，商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论，只是在实际应用过程中，商用CAE软件在传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题，且各家软件的修正方法都不一样，每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多没有具体的实现公式。商用软件对外就是一个黑盒子，除了开发人员，使用人员只能在黑盒子外猜测内部实现方式。
自主结构有限元求解器iSolver介绍视频：
在本系列13篇：显式和隐式的区别中提到，显式分析都是条件稳定的，譬如下面求解一个微分方程：
y'(x)=-y+x+1
其中y(0)=1。显式分析可得到下面的增量表达式：
当h<2时，y收敛，但h>=2时，y将发散。当h=2.1时，可发现显式分析的蓝色线将和理论值越来越远。
上面针对的是一个具体的数学函数，对一个任意的有限元动力学系统，只要采用显式分析，也同样存在稳定性问题。动力学问题如果把质量导致的惯性力考虑在内，也是在解下面的平衡方程：
如果上式所有量都是t或者所有量都是t+dt，那么上式肯定是平衡的，没有一点问题。但在有限元求解过程中，只能通过已知时刻点t来求未知时刻点t+dt的值，而某些值在t+dt的值是不知道的，譬如刚度矩阵K，所以，只能退而求其次，上式中部分是时刻t的，譬如刚度矩阵K，而部分是时刻t+dt的值，譬如载荷F和质量阵M。
这么取值后上式左边就不再=0了，产生了人为导致的误差。而这种人为的误差，如果是隐式分析，那么可以通过迭代来解决，迭代多次后最后的时刻的Tol可以达到预定的小量，方程依然是平衡的。但对显式分析，流程如下所示，不会再次迭代，只会进行下一次的t+2*dt的求解，这样，就可能导致两种结果：
（1）t时刻的误差将在t+dt时刻累积，此时系统就是不稳定的。譬如上图中的蓝色曲线。
（2）t时刻的误差在t+dt时刻不累积，此时系统就是稳定的。譬如上图中的如果h<2。
总结显式分析中增量步之间的关系，可以发现增量步和上一个增量步有简单的关系：
那么当前时刻和第一个时刻的一个简单关系：
其中
（2）条件2：dt_engeer比dt_ideal不能小太多，应该是同一量级，否则增量步将大幅增加，导致系统耗时过大。
本着这个原则，一般有限元上做了两次计算简化工作：
（1）第一步：是将整个系统的最大特征值取为所有单个单元的特征值,由于系统的约束会压缩总体频率，导致dt_element 其中min表示对所有单元遍历后的最小值，Le为单元特征长度，Cd为材料疏密波速度，对杆件有Cd=sqrt(E/d),E、d分别为杆长度、杨氏模量和密度。按此公式计算将非常简单，只需遍历所有单元，将得到的参数代入上式即可。 为了验证上述简化满足前面所述两点，我们举一个由杆单元truss组成的简单系统来验证一下dt_engeer的具体值。此时，每个杆单元的频率可以简单的估算为 显然，dt_engeer和dt_element同一量级，且略小。 b1在Step->Other的LinearBulkViscosity可修改。 默认为0.06，此时 （2）为了避免系统对实数的精度或者截断误差，加了一个Tolerance，使得 显然这个Tolerance是个远小于1的值，Abaqus取为0.01， 我们将在Abaqus中采用一个简单的显式分析算例，来验证两个问题： 在Abaqus中建模如下，我们简单将模型划分为20个单元。采用truss单元。 理想计算方式需要先计算系统最大模态特征，由于是20个单元，采用truss单元，就相当于只有21个自由度，右端约束后，无约束的自由度为20个，得到的K和M矩阵的秩为20，那么无论用哪种模态计算方法，得到的模态最大为20阶。在Abaqus中计算，结果如下，可得20阶的模态频率为30864Hz。 在Abaqus中选择显式分析，dynamic,explicit，同时设置为自动步长。 Abaqus中改为固定步长： 取固定步长分别为dt2=1e-5和dt3=1.06e-5，即 dt_engeer 如果有任何其它疑问或者项目合作意向，也欢迎联系我们： snowwave02Fromwww.jishulink.com 第一篇：S4壳单元刚度矩阵研究。介绍Abaqus的S4刚度矩阵在普通厚壳理论上的修正。 第二篇：S4壳单元质量矩阵研究。介绍Abaqus的S4和Nastran的Quad4单元的质量矩阵。 第三篇：S4壳单元的剪切自锁和沙漏控制。介绍Abaqus的S4单元如何来消除剪切自锁以及S4R如何来抑制沙漏的。 第五篇：单元正确性验证。介绍有限元单元正确性的验证方法，通过多个实例比较自研结构求解器程序iSolver与Abaqus的分析结果，从而说明整个正确性验证的过程和iSolver结果的正确性。 第六篇：General梁单元的刚度矩阵。介绍梁单元的基础理论和Abaqus中General梁单元的刚度矩阵的修正方式，采用这些修正方式可以得到和Abaqus梁单元完全一致的刚度矩阵。 第七篇：C3D8六面体单元的刚度矩阵。介绍六面体单元的基础理论和Abaqus中C3D8R六面体单元的刚度矩阵的修正方式，采用这些修正方式可以得到和Abaqus六面体单元完全一致的刚度矩阵。 第九篇：编写线性UMATStepByStep。介绍基于Matlab线性零基础，从零开始StepbyStep的UMAT的编写和调试方法，帮助初学者UMAT入门。 第十篇：耦合约束（Couplingconstraints）的研究。介绍Abaqus中耦合约束的原理，并使用两个简单算例加以验证。 第十二篇：几何梁单元的刚度矩阵。研究了Abaqus中几何梁的B31单元的刚度矩阵的求解方式，以L梁为例，介绍General梁用到的面积、惯性矩、扭转常数等参数在几何梁中是如何通过几何形状求得的，根据这些参数，可以得到和Abaqus完全一致的刚度矩阵，从而对只有几何梁组成的任意模型一般都能得到Abaqus完全一致的分析结果，并用一个简单的算例验证了该想法。 第十三篇：显式和隐式的区别。介绍了显式和隐式的特点，并给出一个数学算例，分别利用前向欧拉和后向欧拉求解，以求直观表现显式和隐式在求解过程中的差异，以及增量步长对求解结果的影响。 第十四篇：壳的应力方向。简单介绍了一下数学上张量和Abaqus中壳的应力方向，并说明Abaqus这么选取的意义，最后通过自编程序iSolver来验证壳的应力方向的正确性。 第十五篇：壳的剪切应力。介绍了壳单元中实际的和板壳近似理论中的剪切应力，也简单猜测了一下Abaqus的内部实现流程，最后通过一个算例来验算Abaqus中的真实的剪切应力。 第十六篇：Part、Instance与Assembly。介绍了Part、Instance与Assembly三者之间的关系，分析了Instance的网格形成原理，并猜测Abaqus的内部组装实现流程，随后针对某手机整机多part算例，通过自编程序iSolver的结果比对验证我们的猜想。 第十七篇：几何非线性的物理含义。介绍了几何非线性的简单的物理含义，并通过几何非线性的悬臂梁Abaqus和iSolver的小应变情况的结果，从直观上理解几何非线性和线性的差异。 第十八篇：几何非线性的应变。首先从位移、变形和应变的区别说起，然后通过一维的简单例子具体介绍了几何非线性下的应变的度量方式，并给出了工程应变、真实应变、Green应变三者一维情况下在数学上的表达方式。 第十九篇：Abaqus几何非线性的设置和后台。首先介绍了几何非线性一般的分类，然后详细说明了Abaqus中几何非线性的设置方式和常用单元的分类，最后以一个壳单元的简单算例为对象，可以发现应变理论、Abaqus和iSolver三者在线性、小应变几何非线性和大应变几何非线性三种情况下都完全一致，从而验证Abaqus几何非线性后台采用的应变和我们的预想一致。 第二十篇：UEL用户子程序开发步骤。本文首先简单的讨论了UEL的一般含义，并详细的介绍了基于Fortran和Matlab两种方式的UEL的开发步骤，对比发现开发步骤基本相同，但Matlab更加高效和灵活。 第二十一篇：自主CAE开发实战经验第二阶段总结。从实战角度介绍自主CAE在推广和工程化应用的过程中的体会，同时说明一个CAE平台最重要的两个特点：可扩展和易维护。 第二十二篇：几何非线性的刚度矩阵求解。介绍几何非线性下的刚度矩阵的理论推导和计算机求解方法，最后利用一个简单的算例验证我们对Abaqus几何非线性的刚度矩阵的实现方式的猜测。