作者|赵丽，小学数学教研员，主要从事小学数学教学研究
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摘要：“十进位值”思想指“十进”思想和“位值”思想的统一，也指抽象思想、无限思想等。基于大卫·库伯的“体验式学习”循环模式，在“认识更大的数”单元整体教学中以“疫情”为主线设计了一以贯之的大情境，将学生引入到具体体验活动中，让学生在体验中产生疑问，在反思观察中解决问题，将具体现象抽象为一般概念，最后应用它解决现实问题。在单元实施后测中，实验班学生对“十进位值”思想的感悟明显好于对照班，在大数的读写方面也明显高于对照班。
关键词：体验式学习;十进位值思想;单元整体教学
研究背景
1.1体验式学习有助于学生对学习内容的理解和迁移
体验式学习是一种在新课程教学改革理念影响下的新型教育理念和学习方式，倡导学生主动参与到教学活动过程中。学生在教师设计的活动中亲身体验、大胆尝试，经过感悟、理解、记忆、运用，在大脑中重新建构，最后再形成在新情境下解决问题的能力即核心素养。
1.2实践的需要
为了解学生对“认识更大的数”单元的掌握情况，2019年12月16日，对吉林省长春经济技术开发区仙台小学校4年1班的40个学生进行了调研。调研题目为“回忆一下对10000的认识，说一说对100000的认识”。此时，学生已经完成了对“十万”意义的认识。调研结果并不乐观。40人中只有1人能结合具体情境比较科学地刻画，其余学生均认为“十万”很大，但刻画的都不科学。如：一个小区里有十万个人。还有少部分从知识角度刻画或根本无法刻画。
从学生作答情况可以看出，学生虽然已经完成了对“认识更大的数”单元的学习，但对“十万”的感知明显不够，或者说很模糊。为什么呢？是不是源于对“一万”的感知或体验不够，导致对“十万”认识的障碍？如果是这样，让学生体验“一万”有多大就显得尤为重要。
2019年12月17日，对吉林省长春经济技术开发区北海小学校3年4班的42个学生进行了调研。调研题目为“试着读出73084700这个数，并写一写你是怎么想的，有困难可以借助数位顺序表（教师提供）。”此时，这部分学生已有知识基础是“万以内数的认识”。调研结果如表1。
表1“万以上数”的读法调研结果统计表
从表中可以看出：9人是在没有接触新知前就能精准读数。14人是在没有任何提示下能够把“万以内数读法”自动迁移过来。7人是在提示下实现迁移，采用的读法是个数计数单位。由此带来新的思考：大概72%的学生能实现知识正迁移，如果让学生充分体验、感知采用个数计数单位读法的烦琐，学生自然接受分级，而我们只要解决为什么要分级的事就可以了。
1.3已有研究基础
综上，“十进位值”是自然数认识的核心。本研究将依托“体验式学习”循环模式通过单元整体教学发展学生“十进位值”思想，解决教育教学中的困惑。
研究问题与核心概念界定
2.1研究问题
2.1.1以“认识更大的数”单元为例，基于体验式学习，发展学生“十进位值”思想的单元设计是怎样的？
2.1.2以“认识更大的数”单元为例，基于体验式学习，发展学生“十进位值”思想的单元整体教学效果如何？
2.2核心概念界定
2.2.1“十进位值”思想。微观上是“十进”思想（满十进一）和“位值”思想（一个数字，由其本身和位置结合起来确定数值）二者的统一[7]。宏观上包含了抽象思想（数是对数量的抽象）、无限思想（十进位值可以表达无限数）等。
2.2.2体验式学习。本文的体验式学习与大卫·库伯提出的具体体验、观察反思、抽象概括和主动应用四个过程相一致[8]。具体指通过一以贯之的“大情境”激发学习者的自主学习兴趣，将学生引入到具体体验活动中去，让他们在具体体验（情境体验、活动体验、模型体验、思维体验等）中将直接体验感知与原始经验碰撞，产生疑问，在反思观察中分析问题，在交流碰撞中解决问题，将具体现象抽象为一般概念，完成知识建构，最后能应用一般概念来解决现实问题。
研究设计
3.1研究对象
3.1.1访谈对象
访谈学生为吉林省长春经济技术开发区仙台小学4.3班和4.6班好、中、弱男女各3名。访谈教师是笔者本人。这样既能保证访谈中有适切的追问，又能保证得到的访谈结果真实可靠。
3.1.2实验对象
考虑使用前后测方法会产生“前测效应”，所以选择对照班进行研究。通过对吉林省长春经济技术开发区仙台小学教师访谈及对整个年级期末成绩的了解选择了两个水平相差无几的4.3（实验班）和4.6（对照班）两个班进行对比研究。实验教师为王××老师（市级骨干教师）。
3.2研究方法
3.2.1.文本分析法
3.2.2行动研究法
（1）首先确定单元主题，进行单元具体观念剖析，制定调研问卷，对学生进行调研。
（2）进行核心概念界定。根据主题确定研究问题、研究框架和研究方法。
（4）分析单元教学要素、制定单元学习目标、调整单元教学内容、精设单元学习活动。
（5）制定访谈提纲、命制综合评价试题。
（6）进入实践环节，边实践边整理材料。
（7）反思实践过程，得出研究结论。
3.2.3访谈法
以对学生学前、学后的访谈对比作为实践研究的参照，考察通过单元整体教学是否加深学生对“十进位值”的理解。
3.3实验设计及数据处理
本研究采用双组实验设计。实验班按照单元整体教学课时设计思路授课，对照班按照原北师版教材思路授课。最后，在两个班统一进行单元测试。
本研究中测验的数据通过spss24.0软件进行分析与处理。采用独立样本t检验来检验两个班级的均值是否具有显著性差异。
研究过程和结果
4.1单元整体设计
4.1.1北师版与人教版教材对比研究
通过比对发现两个版本教材既有相似也有不同。相似处都是安排在四年级，均结合现实情境与实际活动让学生感受大数的意义，建立数感。不同之处是人教版用很大篇幅采取逐步扩大认数范围的方式进行的。北师版考虑到学生已有的认知基础，充分运用迁移的方法认识更大的数，给学生提供的自主学习空间更大。本研究最后决定依托北师版进行单元整体设计。
4.1.2单元整体教学思路
表2“认识更大的数”单元整体教学思路
4.1.3单元整体设计思路
一个大观念和一个好情境一以贯之。一个大观念“十进位值”贯穿在每一节课中。一个基于真实问题的好情境“疫情”贯穿始终。
4.1.4单元整体设计
此文涉及到的所有设计均从输出端思考教学，即从预期结果开始逆向思考，采用逆向设计。参照“基于理解的设计”（UnderstandingbyDesign,UBD）UBD[9]：逆向设计三阶段。
阶段1：确定预期结果即学习目标。通过对国家发布的课程标准、教师教学用书和学业评价标准的分析获得。
阶段2：确定合适的评估证据即证实预期学习目标是否达成的标准。
阶段3：设计学习体验和教学。在这个阶段，我们必须思考几个关键问题：学生的认知起点是什么？哪些活动可以使学生获得所需知识和技能？以何种方式开展教学？活动任务完成的怎样？需要选择什么样的材料和资源等等。
表3单元整体规划表
4.2单元整体设计实施
4.2.1体验式学习案例——“武汉告急”
表4“武汉告急”课时设计表
4.2.2学前访谈、学后访谈分析
4.2.2.1学前访谈问题
①你知道的计数单位有哪些？它们之间有什么关系？根据它们之间的关系你还能得到哪些计数单位？
②回忆一下对100、1000的认识，说一说对10000的认识。
4.2.2.2学后访谈问题
②回忆一下对10000的认识，说一说对100000的认识。
4.2.2.3访谈结果
表5访谈前后实验班、对照班数据对比
4.3综合评价结果
4.3.1综合评价试题（附录1）
以2011年《义务教育数学课程标准》对本单元的具体要求为依据，以制定的本单元学习目标为标准，通过纸笔测试方式进行评价。1—5题为基础题，6—7题为开放题。其中，试题3、7属于自创，其余均来自北师版教参样题。
4.3.2结果
本研究中以班级即不同学材为自变量，以成绩为因变量来考察小学生“十进位值”思想的发展水平。
表6两个班级测试成绩总平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
从表6中可以看出实验班平均值略高于对照班。在方差分析和均值t检验中不存在显著性差异（值＞0.05）。
测试中的每个试题是否存在显著性差异呢？
表7试题1平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
从表7中可以看出实验班平均值略高于对照班。在方差分析中可以看出存在显著性差异（0.029＜0.05），在均值t检验中可以看出不存在显著性差异（0.260＞0.05）。
表8—表13分别为试题2—7两个班级平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表。
表8试题2平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
表9试题3平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
表10试题4平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
表11试题5平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
表12试题6平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
表13试题7平均值、标准差、方差、平均值t检验统计表
从表8—表13中可以看出实验班平均值均等于或高于对照班。在方差分析和均值t检验中不存在显著性差异。
研究结论与建议
5.1研究结论
5.1.1学生对“十进位值”思想的感悟实验班好于对照班
从表5中的数据可以看出。能根据规律正确推理得出下一级计数单位并能感受到数随着计数单位增加而不断增大的实验班学生占比60%，明显高于对照班。能通过推理科学刻画100000的实验班学生占比明显高于对照班。具体表现在：学生正确推理得出未学的计数单位、计数单位之间的十进关系、计数单位无限多、数无穷大等。
5.1.2大数的读写实验班与对比班存在较大差异（实验班好于对照班）
表14大数读写实验班、对照班数据
实验班出现错误的8名同学中只有2名出现读数错误，其余错误均出现在一百八十亿的写法上，错误方式皆为少“0”。对照班出现错误的13名学生中有8名学生不会读数。11名出现在一百八十亿的写法上，末尾多“0”和少“0”的情况都有。
5.2建议
创设适切的真实情境，使学生对知识的学习保持高度的兴趣，更有利于学生进行体验式学习。
给学生适时提供学习支架，让学生在活动中经历、体验知识的自然形成过程，会收到意想不到的效果。
反思与启示
6.1反思
后测试题中第3、7题属于笔者自行开发试题。特别是第7题是否能测试出学生的数感有待于进一步商榷。
实验教师根据学生活动手册和单元整体规划及课时设计进行授课，对笔者设计意图领会不够深入。
受疫情影响，本研究未进行第二轮改进实验，后续效果及推广价值有待进一步考察。
6.2启示
教师教学的启示。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。教师的教学行为对教学效果起着关键性的作用。教师在课堂上要尽量创设学生感兴趣的真实情境。开展丰富的体验活动，让学生在活动中感受、理解数的意义，能促进学生的理解和迁移，提升学生的核心素养。