健康险精算师必读系列：干中学的经济效应精算师健康险劳动力

作者建立的第一个方程是用来选择可以反映“经验”的变量。在这里作者通过用累积总投资（资本的累积生产量）作为经验的一个测量方式。每一个机器的生产与投入使用都会对生产环境做出改变。这也保证了在模型中学习会持续随着新的外界刺激而发生。

第二个方程是用来反映学习对生产力的影响。在这里阿罗借鉴了先前研究，即技术变革完全体现于新的资本力量中。也就是说，在新的生产时代下的任何时刻，新的资本力量将会纳入所有能够使用的知识。但是一旦建立了这种生产效率体系，该效率在随后的学习中不能被改变。

作者用G来代表累积总投资。当一单位的资本力量生产了累计总投资G的时候，被称为序列号G。作者假设：

因为φ(G)和γ(G)均为正值，所以A（G）和Γ(G)均为单调递增函数且存在反函数。因此，我们可以用其分别表示x和L为：

由（2’）中的G’有：

作者同时提出了第二个假设，即生产需求是一个限定的因子。G’可以由公式(1)或(1’)获得，而就业率可以从(2)或(2’)中获得。如果G’小于可获得的劳动力数量，那么我们将会得到一个凯恩斯式失业。

在任何情况下，除了特殊情况以外，模型总会有失业劳动力或不被使用的资产力量。这些均为模型中的需求不足案例。

作者将使用劳动力全部就业的情况作为研究。在这种情况下，折旧将不再发生。而资本力量在G’下的损耗将成为资本力量停止使用的唯一原因。作者进一步简化模型，将资本力量生产的速度函数设置成常数，即：

此时，φ(G)则变为了关于G的减函数。为了具体化，我们将φ(G)描述为幂函数的形式：

其中n>0,那么：

其中，c=b/(1-n),且n≠1

结合公式(6)，作者得出了：

当n=1时，A(G)=b*lnG,在这时：

在该模型的基础上，作者又增加了劳动力工资水平变化的假设，并且对利率假设做了修改以测试相应的结果。

模型结果与讨论

1.在一些先前研究中，研究者强调劳动力的质量提升可以有效提升生产力的质量，在本模型中这个结论可以被量化。

2.在该模型中，对于新的投资，有效条件为资本的充足率。

3.该模型存在一部分局限性，如学习只发生在资本行业。

4.模型的一个重要假设为，学习是伴随着生产而进行的。而在实际社会中，各种各样的教育资源大大加快了资本和劳动力的学习进度。

参考文献：

ArrowK.J.(1971)TheEconomicImplicationsofLearningbyDoing.In:HahnF.H.(eds)ReadingsintheTheoryofGrowth.PalgraveMacmillan,London